Boshlang'ich maktabda boshlang'ich matematika: ko'paytirish jadvalini o'rganishga aralashuvning ta'siri 3-qism

Ushbu ikki muqobil o'rtasida hakamlik qilish uchun biz LLMMni haftalik test ma'lumotlariga bog'liq o'zgaruvchi sifatida, ishtirokchini tasodifiy omil sifatida va to'rtta ishtirokchi ichidagi omil sifatida aniqlaymiz. Ikki o'xshashlik omili yuqoridagi ikkita gipotezani ifodaladi: oldingi bo'limda bo'lgani kabi aniqlangan o'rnatilgan sonli o'xshashlik va oldingi haftalarga nisbatan o'xshashlik: joriy haftadagi har bir faktning o'rtacha juftlik o'xshashligi va oldingi haftalarda o'rganilgan har bir fakt.

Tasodifiy omillar va xotira o'rtasidagi munosabatlar doimo tashvishli mavzu bo'lib kelgan. Ba'zi odamlar xotira sifatiga tasodifiy omillar ta'sir qilmaydi deb o'ylashlari mumkin, ammo tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki, tasodifiy omillar odamlarning xotirasiga ta'sir qiladi.

Birinchidan, tasodifiy omillar odamlarning xotirasini yaxshilashi mumkin. Misol uchun, yangi materialni o'rganayotganda, agar siz o'rganayotganda materialga aloqasi bo'lmagan narsalarni topsangiz, bu narsalar ongingizda xotira aloqasini keltirib chiqarishi mumkin, bu esa materialni yaxshiroq eslab qolishingizga yordam beradi.

Ikkinchidan, tasodifiy omillar ham odamlarning xotirasiga zarar etkazishi mumkin. Agar hayotingiz juda tez sur'atda bo'lsa va sizda etarli dam olish vaqtingiz bo'lmasa, miyangiz stress holatida bo'lishi mumkin, bu esa xotirangizga ta'sir qiladi. Bundan tashqari, stress va tashvish katta ta'sir ko'rsatishi mumkin. Bunday ruhiy holatda odamlarning miyasida kortizol deb ataladigan gormon ajralib chiqadi, bu gipokampusdagi neyronlarni yo'q qiladi va shu bilan odamlarning xotirasiga ta'sir qiladi.

Umuman olganda, tasodifiy omillar odamlarning xotirasiga ta'sir qilishi mumkin bo'lsa-da, biz faol hayot tarzi va tashvish va stressni yo'q qilish yo'llari orqali xotiramizni yaxshilashimiz mumkin. Bundan tashqari, sog'lom turmush tarzini saqlash, jumladan, to'g'ri ovqatlanish va etarli uyqu xotiramizni yaxshilashga yordam beradi. Esingizda bo'lsin, optimistik munosabat eng muhimi. Ko'rinib turibdiki, biz xotirani yaxshilashimiz kerak. Cistanche deserticola xotirani sezilarli darajada yaxshilashi mumkin, chunki Cistanche deserticola ko'plab noyob effektlarga ega bo'lgan an'anaviy xitoylik dorivor material bo'lib, ulardan biri xotirani yaxshilashdir. xotira. Qiymaning samaradorligi uning tarkibidagi turli faol moddalar, jumladan kislota, polisakkaridlar, flavonoidlar va boshqalardan kelib chiqadi. Bu ingredientlar turli yo'llar bilan miya salomatligini mustahkamlashi mumkin.

Xotirani yaxshilashning 10 ta usulini bilish tugmasini bosing

Birinchi haftada oʻrganilgan, oldingi haftalar boʻlmagan faktlar uchun bu omil {0}} sifatida belgilangan. Bundan tashqari, LLMM ikkita muammoni hal qiluvchi omilni - ikkita operandning umumiy mahsulotini o'z ichiga oladi. Ushbu tahlil to'plam ichidagi o'xshashlikning sezilarli ta'sirini ko'rsatdi (2-jadval): to'plam ichidagi o'xshashlik indeksidagi har bir qo'shimcha nuqta, hafta oxiridagi testda to'g'ri javob berish ehtimoli 0,44 faktorga kamaydi.

Bundan farqli o'laroq, o'xshashlik oldingi haftalarga nisbatan sezilarli ta'sir ko'rsatmadi. Shunday qilib, o'rganishga ta'sir qiluvchi muhim omil faktning o'sha haftada o'rganilgan boshqa faktlarga o'xshashligidir.

Raqamli o'xshashlikning ta'siri ma'lum darajada, hatto o'rnatilgan o'xshashlik darajasini nazorat qilishda ham kuzatilishi mumkin. Biz buni LLMM yordamida 4 ta bashoratchi - Raqamli o'xshashlik, o'xshashlik darajasi va ikkita operandning yig'indisi va mahsuloti yordamida ko'rsatdik. Bog'liq o'zgaruvchi har bir faktning aniqligi edi, Fakt va Ishtirokchi esa tasodifiy omillar edi. Raqamli o'xshashlik ch2(1)=3.14,p=0.08, koeffitsient nisbati=0.8 (Qo'shimcha fayl 1: S12-jadval) bilan marjinal darajada muhim ta'sir ko'rsatdi. o'xshashlik darajasi hisoblanadi. 2b-rasmda to'plamning o'ziga xos o'xshashlik darajasi uning past o'xshashlik yoki yuqori o'xshashlik to'plami sifatida dixotomous klassifikatsiyasi ustida ishlashga qanday ta'sir qilganini ko'rsatadi.

O'xshashlik effekti uzoq muddatli xotiradan kelib chiqadi

O'rganilgandan so'ng, ko'paytirish faktlari uzoq muddatli xotirada saqlanadi. O'xshashlik ushbu uzoq muddatli xotira tasvirlariga ta'sir qildi, chunki uning ta'siri o'rganish tugagandan ikki kun o'tgach o'tkazilgan hafta oxiridagi testlarda kuzatildi. Ammo bu voqea qanday sodir bo'ldi?

O'xshashlik effektining bir talqini aslida ishchi xotira (WM) nuqtai nazaridan bo'lishi mumkin: agar ikkita element bir xil xususiyatlarga ega bo'lsa, bu shovqin tufayli ularning WMdagi namoyishini buzadi (Baddeley, 1966a; Bunting, 2006; Oberauer va Lange, 2008). Ehtimol, yuqori o'xshashlik haftalarida bolalar faktlarning yomon WM tasvirlarini yaratdilar va natijada ular tegishli uzoq muddatli xotira (LTM) tasvirlarini yaratish imkoniyatidan mahrum bo'lishdi. Ushbu fikrga ko'ra, o'xshashlik effekti o'z-o'zidan LTM dan kelib chiqmagan, balki WM dan "sizib ketgan". Shu bilan bir qatorda, o'xshashlik LTMga bevosita ta'sir qiladi. LTM va WM ham shunga o'xshash effektlarni keltirib chiqarishi mumkin. Darhaqiqat, o'xshashlik WM va LTM ga ta'sir qilishi mumkin (Baddeley, 1966b).

Maʼlumotlarimizning ikkita jihati ikkita koʻrinish oʻrtasida oʻzaro bogʻliq boʻlishi mumkin: (1) Har bir mashgʻulotning boshida va oxiridagi samaradorlik. Agar o'xshashlik effekti WM da paydo bo'lsa, u WM namoyishlari kuchliroq bo'lganda, sessiyadan keyingi testlarda kuzatilishi kerak, lekin sessiyadan oldingi testlarda zaifroq yoki umuman yo'q bo'lishi kerak. Aksincha, agar o'xshashlik effekti LTMda paydo bo'lsa, u shunday bo'lishi kerak. sessiya oldi sinovlarida kuzatilgan: bu testlarga uzoq muddatli taqdimotlar ta'sir ko'rsatadi va hali boshlanmagan joriy mashg'ulot seansining bir lahzalik WM faollashuvi kamroq ta'sir qiladi. (2) Kun sayin taraqqiyot. Agar o'xshashlik effekti WMda paydo bo'lsa, uni birinchi sessiyadanoq kuzatish kerak, chunki har bir seans WMni jalb qiladi. Aksincha, agar o'xshashlik effekti LTM da paydo bo'lsa, uning ta'siri bir necha kundan keyin, etarlicha kuchli LTM ko'rinishlari yaratilgandan so'ng boshlanishi mumkin.

Ushbu bashoratlarni tekshirish uchun biz bir nechta LLMMlardan foydalandik va har bir kunning sessiya oldi va sessiyadan keyingi testini alohida tahlil qildik. Bog'liq o'zgaruvchi aniqlik, ishtirokchi va fakt tasodifiy omillar bo'lib, ishtirokchi ichidagi 3 ta omil mavjud edi: Raqamli o'xshashlik va operandlarning yig'indisi va mahsuloti.

Natijalar (3-rasm) LTM-dan kelib chiqqan shovqin ko'rinishining bashoratlarini tasdiqladi. O'xshashlikning sezilarli ta'siri 4-mashq kunidagi sessiya oldi testida kuzatildi (ch2=6.5, p=0.01, koeffitsient nisbati=0.83, 1-qo'shimcha fayl: S13-jadval), lekin 2 va 3 kunlardagi sessiya oldi sinovlarida emas (ikkalasi ham p > 0.90). 4-kundagi o'xshashlik effekti oldingi kunlardagi sessiya oldi sinoviga qaraganda kuchliroq bo'ldi: 3 kunning hammasida o'xshash LLMM, kun (#4 va 2+3) va kun × o'xshashlik o'zaro ta'siri qo'shimcha omillar sifatida muhim o'zaro ta'sir (ch2=4.31, p=0.04, koeffitsient nisbati=0.68, 1-qo'shimcha fayl: S14-jadval). Shunday qilib, LTM kelib chiqqan o'xshashlik gipotezasining bashoratlari to'liq tasdiqlandi: sessiyadan oldingi testda o'xshashlikning sezilarli ta'siri bor edi va bu ta'sir mashg'ulotning birinchi kunlarida kuzatilmadi, faqat oxirgi kuni paydo bo'ldi. Bundan farqli o'laroq, WM-dan kelib chiqqan o'xshashlik gipotezasi bashorati rad etildi: sessiyadan keyingi testlarning hech birida o'xshashlikning sezilarli ta'siri topilmadi (barchasi p > 0,11).

O'xshashlik effektining faqat 4-kundagi topilishi ishtirokchilarning mashg'ulotlar davomidagi javoblarini tekshirishda ham takrorlandi (4-rasm). Aniqlik mashg'ulot bilan ortdi va tanqidiy jihatdan o'xshashlik ta'siri faqat oxirgi mashg'ulot kunida paydo bo'ldi, bu o'xshashlik LTMga ta'sir qiladi degan fikrni yana qo'llab-quvvatladi. ishtirokchi ichidagi omillar: Raqamli o'xshashlik, operandlarning yig'indisi va mahsuloti (muammo hajmini hisobga olish uchun), mashg'ulot bosqichi (1–4, raqamli omil) va muayyan turdagi elementning ketma-ket o'rni (1–4, raqamli omil ).Yana o'xshashlikning ta'siri 4-kun (ch2(1) {{10}}.03, p=0.01, koeffitsientlar nisbati=0.70, Qo'shimcha fayl 1: Jadval S15), lekin oldingi kunlarda emas (allp > 0,65).

Umuman olganda, bu topilmalar shuni ko'rsatadiki, o'xshashlik uzoq muddatli xotira ko'rinishlariga bevosita, ishlaydigan xotira jarayonlari vositachiligisiz ta'sir ko'rsatdi. Shunga qaramay, keyingi bo'limda biz ishlaydigan xotira jarayonlari o'xshashlik effektini yaratishda qandaydir tarzda ishtirok etishi mumkinligini ko'rsatadigan dalillarni ko'ramiz.

O'xshashligi past bo'lgan mashg'ulotlar uzoq muddatda ham foydalidir. Bir necha haftadan keyin o'xshashlikning ta'siri

Ajablanarlisi shundaki, mashg'ulotlarning nisbatan kichik hajmini hisobga olsak, eksperimentdan keyingi bepul eslab qolish testlarida aniqlik yuqori emas edi - taxminan 20% (5a-rasm). Shunga qaramay, 12-haftada tajribadan keyingi majburiy tanlovning aniqligi tasodifdan yuqori edi (5b-rasm), ya'ni, biz nisbatan kam ta'lim bergan bo'lsak-da, mashg'ulotlar tugaganidan bir necha hafta o'tgach, bolalarda ko'paytirish jadvalining xotira izlari bor edi.

Muhim savol shuki, mashg‘ulot davomida o‘xshashlikni manipulyatsiya qilish uzoq muddatli vakilliklarga ta’sir qiladimi. 5b-rasmda shuni ko‘rsatadiki, 12-haftada majburiy tanlov testining ikkinchi bosqichida o‘xshashligi past bo‘lgan moddalar bo‘yicha unumdorlik yaxshi bo‘ldi (68% muvaffaqiyat; o‘xshashlikni solishtirish). ishtirokchining muvaffaqiyat darajasi 50% imkoniyat darajasiga, pairedt(16)=3.68, bir dumli p=0.001, Koenning d=1.30) lekin yuqori oʻxshashlikda emas elementlar (p=0.31). Past va yuqori o'xshash narsalar o'rtasidagi farq sezilarli edi. Biz buni LLMM yordamida 12-haftada majburiy tanlovning keyingi aniqligi bo'yicha, Raqamli o'xshashlik va operandlar yig'indisi va mahsuloti sub'ekt ichidagi omillar sifatida, ishtirokchilar esa tasodifiy omil (haqiqat tasodifiy omil edi) bilan tekshirdik. qayd etilgan, chunki bu model birlashmagan).

Te Similarity efect was signifcant (χ2 (1)=9.03, p=0.003, odds ratio=0.67, Additional fle 1: Table S16). Such similarity effect was not found in the previous forced-choice tests— the one in week 7 and the first forced-choice test in week 12 (numerically, the performance was even higher for high-similarity facts, as can be seen in Fig.  5b, but this effect was not significant, p>0.22). Muhimi shundaki, oxirgi majburiy tanlov testida (p=0.003) o'xshashlik effekti uchun olingan p-qiymati 5 ta tajribadan keyingi testlarda bir nechta taqqoslashlar uchun Bonferroni tuzatishidan omon qoladi.

Biz tan olamizki, oldingi bo'limlardagi topilmalarimiz o'rganish tugaganidan ikki kun o'tgach (hafta oxiridagi testlarda) o'xshashlikning uzoq muddatli xotiraga aniq va kuchli ta'sirini ko'rsatgan bo'lsa-da, o'xshashlikning bir haftalik ta'sirini qo'llab-quvvatlamaydi. kabi kuchli, chunki uzoq muddatli ta'sir faqat oxirgi tajribadan keyingi sinovlarda kuzatilgan. Shunga qaramay, bu erda kuzatilgan o'ziga xos naqsh - 12-haftada o'xshashlik effekti, lekin 7-haftada emas - tasodifiy ko'rinmasligini unutmang, chunki u xuddi shu paradigmadan foydalangan oldingi tadqiqotni takrorlaydi (Dotan & Friedmann, 2019).

Bir necha hafta davom etgan o'xshashlik eksperimental artefakt emas

Biz 12-hafta o'xshashlik effektining muqobil, qisqa muddatli xotira talqinini istisno qildik. Ushbu talqin shuni ta'kidlaydiki, 12-hafta majburiy tanlov sinovi ikki turdan iborat bo'lib, har bir turda turli chalg'ituvchi vositalar mavjud va bolalar bu ma'lumotlarga tayangan bo'lishi mumkin. Misol uchun, agar 7×{5}} chalg'ituvchi 35, keyin esa 63 chalg'ituvchi bilan taqdim etilgan bo'lsa, ikkinchi bosqichda ular to'g'ri javob 42 ekanligini xulosa qilishlari mumkin edi - bu ikkala turda ham paydo bo'lgan yagona muqobil. Jismoniy mashqlar va chalg'ituvchilarga ichki o'xshashlik va qisqa muddatli xotira vositachiligida ta'sir qilishi mumkin.

Ushbu "strategik taxmin" talqinini tekshirish uchun biz 20 nafar birinchi sinf o'quvchilaridan (o'rtacha yosh=7;1, SD=0;3) iborat yana bir guruhni jalb qildik, ular faqat ikki bosqichli majburiy tanlov testini o'tkazdilar. Oldindan o'rganilmagan. Daraxt bolalari stereotipik javoblar uchun chiqarib tashlandi (ikkinchi muqobilni tanlash, 1-qo'shimcha fayl: S3-jadval). Strategik taxminiy nuqtai nazarga ko'ra, bu tajribada ham ikkinchi bosqichdagi ko'rsatkich (1) tasodifdan yuqori bo'ladi, (2) birinchi bosqichdan yuqori va (3) o'xshashlik ta'sir qiladi. Barcha uchta bashorat rad etildi.

Birinchidan, ikkinchi raunddagi aniqlik past (47.0%) boʻldi — 50% imkoniyat darajasidan ham kam. Ikkinchidan, ikkinchi raunddagi aniqlik birinchi bosqichdagidan (53.8%) pastroq boʻldi. Uchinchidan, ikkinchi turning aniqligiga o'xshashlik ta'sir qilmadi - o'xshashligi past bo'lgan to'plamlarda (48,7%) va o'xshashligi yuqori bo'lgan to'plamlarda (45,3%) deyarli bir xil edi. Past va yuqori o'xshashlik to'plamlari o'rtasidagi farq muhim emas edi (LLMMon aniqligi ishtirokchi tasodifiy omil sifatida, va Raqamli o'xshashlik va operandlarning yig'indisi va mahsuloti ishtirokchi ichidagi omillar sifatida, o'xshashlikning ta'siri muhim emas edi: ch2(1) =0.03, p=0.87; Raqamli oʻxshashlik oʻrniga oʻxshashlik darajasidan foydalanilganda oʻxshash natijalar, ch2(1)=0.38, p=0.54). Ushbu natijalar strategik taxminiy talqinni rad etadi va 12-haftadagi o'xshashlik ta'siri haqiqatan ham uzoq muddatli xotirada paydo bo'lgan degan fikrni qo'llab-quvvatlaydi.

Munozara

Kam o'xshashlik yodlashni osonlashtiradi

Ushbu tadqiqot, ko'paytirish faktlarini hali bilmagan yosh bolalar, o'xshash emas, balki bir-biriga o'xshash faktlarni birgalikda o'rgansa, ularni yaxshiroq o'rganadimi yoki yo'qligini o'rganib chiqdi. Bolalar to‘plam ichidagi o‘xshashligi past yoki yuqori bo‘lgan faktlar to‘plamini eslab qolishdi, har bir to‘plam bir hafta davomida. Natijalar aniq bo‘ldi: o‘quv haftasining oxiriga kelib, o‘xshashligi past bo‘lgan to‘plamlardagi aniqlik yuqori o‘xshashlikka nisbatan bir omil bo‘yicha yuqori bo‘ldi. 1,25. Bu farqni muammoning o'lchami kabi faktlarga xos xususiyatlar bilan bog'lab bo'lmaydi, chunki faktlar har bir bola uchun turlicha guruhlangan va bizning tahlillarimiz muammoning hajmini nazorat qilgan.

Shunday qilib, o'xshashlik effekti alohida faktlarning o'ziga xos xususiyatidan kelib chiqmadi, balki o'quv mashg'ulotlari davomida faktlarni qanday guruhlaganimiz bilan bog'liq edi. O'xshashlik manipulyatsiya qilinganligi sababli, biz sababiy bog'liqlik haqida xulosa qilishimiz mumkin: past o'xshashlik nafaqat ko'paytirish fakti bilimi bilan bog'liq, balki bilimni yaxshilaydi.

Ishlashning eng yaxshi prognozi faktning oldingi haftalarda o'rganilgan faktlarga o'xshashligi emas, balki xuddi shu haftada o'rganilgan boshqa 3 ta faktga aniq o'xshashligi edi. O'xshashlikdan kelib chiqadigan aralashuvning asosiy manbai allaqachon o'rganilganga o'xshash yangi faktni o'rganishdan emas, balki o'xshash faktlarni bir vaqtning o'zida o'rganishdan kelib chiqadi degan xulosaga keldik.

Bu xulosa De Visscher va Noël (2014b) xulosalarini yana bir bor tasdiqlaydi: ular ham o'xshashlik o'lchovi arifmetik faktlarni o'rganish nazariyasini hisobga olish kerakligini ko'rsatdi. Shuningdek, u DeVisscher va Noelning xulosalarini ikkita muhim jihatda kengaytiradi. Birinchidan, ularning o'xshashlik o'lchovi maktab o'quv dasturiga asoslangan taxminlardan foydalangan holda qat'iy ta'lim tartibiga tayangan, bunda biz har bir bola uchun aniq o'rganish tartibini bilganmiz. Ikkinchidan, bu erda biz ilgari o'rganilgan faktlar aralashuvining taxminiy ta'siri va bir vaqtning o'zida o'rganilgan faktlar aralashuvining ta'siri o'rtasida hakamlik qilishimiz va ikkinchisining muhim ekanligini ko'rsatishimiz mumkin.

Bizning natijalarimiz o'xshashlik arifmetik faktlarni yodlashni buzishini ko'rsatadigan ko'plab tadqiqotlarga qo'shiladi (Kampbell, 1987; De Visscher va Noël, 2013, 2014a, 2014b; De Visscher va boshq., 2018; Katzof va boshq., 2020; Polspoel va boshqalar. ., 2019). Biroq, o'xshashlikning aniq ta'rifi hali ham ochiq masala bo'lib qolmoqda: biz ikkita faktni bir-biriga o'xshashligini aniq bilmaymiz (qarang. Dotan va Fridmanning ilovasi, 2019).

O'xshashlik ta'siri ostida yotgan o'ziga xos xotira mexanizmlari

O'xshashlik uzoq muddatli xotiraga ta'sir qiladi

Bizning ma'lumotlarimiz shuni ko'rsatadiki, faktlar o'rtasidagi o'xshashlik uzoq muddatli xotira tasvirlariga ta'sir qiladi. Birinchidan, kundan-kunga o'rganish egri chizig'ida o'xshashlikning ta'siri boshidanoq kuzatilmadi, agar o'xshashlik qisqa muddatli xotiraga bir lahzalik ta'sir qilganda, lekin faqat oxirgi mashg'ulot kunida, uzoq vaqtdan keyin paydo bo'lgan bo'lsa, shunday bo'lishi kerak edi. -muddatli xotira tasvirlari yetarli darajada tashkil etilgan. Ikkinchidan, ta'sir sessiyadan oldingi testda kuzatildi, bu, ehtimol, uzoq muddatli xotira tasvirlarini aks ettiradi, balki sessiyadan keyingi testda emas, balki yaqindagina yakunlangan sessiyaning qisqa muddatli ta'sirini aks ettiradi. Uchinchidan, oxirgi mashg'ulotdan 2 kun o'tgach o'tkazilgan hafta oxiridagi testlarda o'xshashlikning kuchli ta'siri kuzatildi. To'rtinchidan, o'xshashlik ta'siri kichikroq bo'lsa ham, tadqiqotning 12-haftasida, mashg'ulot tugaganidan 7 hafta o'tgach ham kuzatildi.

Bir necha hafta davom etadigan o'xshashlik effekti

Tajribadan keyingi testlardagi o'xshashlikning ta'siri ayniqsa qiziqarli, chunki u o'rganish jarayonida o'xshashlikni manipulyatsiya qilish uzoq davom etadigan ta'sirga ega ekanligini ko'rsatadi. Bu hafta davom etgan o'xshashlik ta'siri tajribadan keyingi so'nggi testda kuzatilgan, ammo oldingi tajribadan keyingi testlarda kuzatilmagan. Tajribadan keyingi turli testlar o'rtasidagi nomuvofiqlikning kamida ikkita jihati mavjud va ular turli xil kelib chiqishi mumkin. Birinchi jihat shundaki, o'xshashlik ta'siri mashg'ulot tugaganidan bir necha kun o'tgach kuzatilmadi, lekin bir necha hafta o'tgach kuzatildi. Bu nomuvofiqlik ajablanarli emas, chunki u biznikiga o'xshash dizaynni qo'llagan bitta holatli tadqiqotni takrorlaydi (Dotan va Fridman, 2019): bu tadqiqotda ham ishtirokchi {{8} }} haftalik mashg'ulot davri, lekin u 2 oydan keyin o'tkazilgan testda o'xshashlik effektini ko'rsatdi.

Ushbu nomuvofiqlikning talqini shundan iboratki, uzoq muddatli xotira jarayonlari o'quv mashg'ulotlari tugaganidan keyin ham bir necha hafta o'tgach ishlashda davom etadi va bu jarayonlarning samaradorligi faktlar qanday kodlanganiga bog'liq bo'lib, bu o'z navbatida o'rganish vaqti o'xshashligiga bog'liq. Yana bir imkoniyat shundan iboratki, test oʻquv davri tugaganidan bir necha kun oʻtib oʻtkazilganda, baʼzi chalkashtiruvchi omillar kuchliroq taʼsir koʻrsatdi, masalan, maʼlum bir faktni oʻrganishdan keyin oʻtgan vaqt. Ushbu omillarning ta'siri mashg'ulotdan so'ng darhol 5 haftadan keyingi farqidan yuqori bo'ldi.

Tajribadan keyingi testlar o'rtasidagi nomuvofiqlikning ikkinchi jihati shundaki, ta'sir kuzatilgan so'nggi sinov sessiyasida ham u birinchi bosqichda emas, balki ikkinchi bosqichda kuzatilgan. Mumkin bo'lgan tushuntirish shundan iboratki, o'xshashlik effekti yuqorida ko'rsatilganidek, uzoq muddatli xotirada paydo bo'lsa-da, uning eslab qolishga ta'siri faqat faktlarning faollashuv darajasini oshirgandan keyin sodir bo'lishi mumkin. 12-haftada majburiy tanlov sinovlarida, bu "isinish" tajriba protokoli tomonidan boshlangan bo'lsa kerak - bu sessiyadagi birinchi sinov bosqichi ikkinchi raundga qizdirish uchun xizmat qildi, natijada ikkinchi turda ham xuddi shunday ta'sir ko'rsatdi. Aksincha, birinchi raundga qizish bo'lmadi, shuning uchun o'xshashlik effekti yo'q.

Har bir fakt faqat bir marta taqdim etilgan bepul eslab qolishdan keyingi eksperiment sinovlarida qizish kuzatilmadi. O'quv davridagi haftalik sinovlarda eksperimental protokol bunday xotira isishiga olib kelmadi, ammo bunday isinish bilvosita sodir bo'lgan bo'lishi mumkin. Misol uchun, ishtirokchilar ushbu haftalik testlar davomida faktlarni nisbatan yaxshi eslab qolishganligi sababli, ular faktlarni ular haqida so'rashdan oldin ham etarli darajada faollashtirgan bo'lishi mumkin. Kelajakdagi tadqiqotlar o'xshash effektlarni yaratish uchun uzoq va qisqa muddatli ta'sirlarning o'zaro ta'sirini o'rganishi mumkin (Katzof va boshq., 2020). Yana bir savol shundaki, majburiy tanlov testlarining qaysi biri pedagogik haqiqatni yaxshiroq aks ettiradi - birinchi yoki ikkinchi bosqich.

Argumentlar ikkala yo'nalishda ham keltirilishi mumkin; lekin hech bo'lmaganda bitta dalil ikkinchi sinov haqiqiy maktab stsenariylarini birinchi test maydoniga qaraganda yaxshiroq taqlid qiladi degan fikrni qo'llab-quvvatlaydi: maktabda ko'pincha bolalardan bitta ko'paytirish savoliga javob berish talab qilinmaydi, balki bir nechta matematik muammolarni birin-ketin hal qilish kerak. Shunday qilib, bola birinchi sinov bosqichida bo'lgani kabi har bir fakt bilan bir marta emas, ikkinchi sinov bosqichida bo'lgani kabi ketma-ket bir necha marta duch keladi.

Biz tan olamizki, bir hafta davom etgan o'xshashlik ta'siri muhim bo'lsa-da (hatto bir nechta taqqoslashlarni to'g'irlagandan keyin ham), bu hafta oxiri sinovlari natijalari kabi kuchli emas edi. Bir hafta davom etgan o'xshashlik effektini takrorlash, bu erda taqdim etganimizdan ko'ra ko'proq intensiv o'rganish bilan, ehtimol, kelajakdagi tadqiqotlar uchun maqsad. Qiziqarli savol shundaki, bunday tadqiqotlar eksperimentdan keyingi turli testlar o'rtasidagi nomuvofiqlikning ikki jihatini takrorlaydimi - tajribadan bir necha hafta o'tgach o'xshashlik effektini moliyalashtirish va xotirani isitish effekti.

O'xshashlik kontseptual ta'limga ta'sir qiladimi?

Yana bir savol shundaki, bizning o'quv dasturimiz ko'paytirish faktlarini eslab qolishni yaxshilashga qaratilgan bo'lsa-da, u bolalarga ko'paytirishning ma'nosi yoki ko'paytirish jadvali asosidagi qoidalar haqida aniq bilim olishga yordam berdimi? Agar bunday bilim haqiqatan ham orttirilgan bo'lsa va ko'proq o'xshashligi past bo'lgan to'plamlar uchun, bu o'xshashlik effekti uchun yana bir tushuntirish berishi mumkin. Bizning tadqiqotimiz kontseptual bilimlarni tekshirish uchun mo'ljallanmagan, ammo biz bunday bilimlar uchun ochiq dalillarni kuzatmadik. Bizning ogohlantirishlarimizni vizual tekshirish kontseptual o'xshashlik ta'siriga zid bo'lib tuyuladi: yuqori o'xshashlik to'plamlarida ba'zi qonuniyatlar shaffofroq ko'rinadi, masalan, bu to'plamlar ko'pincha 6 × 7, 6 × 8, 6 kabi bir xil operand mashqlari ketma-ketligini o'z ichiga oladi. ×9. Kelajakdagi tadqiqotlar o'xshashligi past bo'lgan mashg'ulotlar ko'paytirishni kontseptual o'rganishga ta'sir qiladimi yoki yo'qligini (ijobiy yoki salbiy) tekshirishi mumkin.

O'xshashlikka sezgirlikdagi individual farqlar

Turli bolalarda o'xshashlikdan kelib chiqqan shovqinga nisbatan sezgirlik darajasi har xil bo'lgan: ba'zi bolalar boshqalarga qaraganda past o'xshashlikdan ko'proq foyda ko'rishgan va bir nechta bolalar hatto aksincha tendentsiyani ko'rsatgan. Ochiq savol shundaki, bu farq tasodifiy shovqinni aks ettiradimi yoki past o'xshashlikdan olgan bolalar va yo'q bolalar o'rtasida haqiqiy farq bormi.

Har bir bola uchun o'xshashlikdan kelib chiqadigan aralashuvga (StS) sezgirlik darajasi yuqori o'xshashlik to'plamlaridagi ishlash bilan bog'liq. Oldingi tadqiqotlar shuni ko'rsatdiki, highStS arifmetik faktlar haqida yomon bilimlarni bashorat qilgan (DeVisscher & Noël, 2014a, 2014b). Qizig'i shundaki, StS va unumdorlik o'rtasidagi aniq bog'liqlik De Visscher va Noel tadqiqotlarida va biznikida farqli edi. Bizning tadqiqotimizda StS yuqori o'xshashlik to'plamlarida ishlash bilan bog'liq edi, ya'ni individual farqlar yanada talabchan sharoitda aks ettirilgan ( o'xshashligi yuqori bo'lgan to'plamlar). Bundan farqli o'laroq, 4-sinf o'quvchilarini tekshirgan De Visscherand Noël (2014a), StS umumiy ko'rsatkichlar bilan bog'liq. Ushbu nomuvofiqlikning mumkin bo'lgan talqini quyidagicha: bolalar faqat ko'paytirish jadvalini o'rganishni boshlaganlarida, StSdagi individual farqlar faqat qiyin vaziyatlarga ta'sir qiladi. Bolalar o'sib ulg'aygan sari, ular orasidagi bo'shliq yopilmaydi, lekin kengayadi. Ammo shuni yodda tutingki, ushbu o'zaro bog'liqliklardan xulosalar ehtiyotkorlik bilan qabul qilinishi kerak, chunki bizning namunamiz hajmi ishtirokchilar o'rtasidagi tahlillarning ishonchliligi uchun etarlicha katta emas edi.

Haddan tashqari holatlarda o'xshashlikdan kelib chiqadigan shovqinga nisbatan sezgirlikning g'ayritabiiy darajasi ("yuqori sezuvchanlik to'g'risida") arifmetik faktlar - diskalkuliya haqida g'ayritabiiy darajada kam bilimga olib kelishi mumkin (De Visscher & Noël, 2013; Dotan & Friedmann, 2019). Bu erda qo'llaniladigan o'quv dasturi shovqinlarga yuqori sezuvchanligi bo'lgan shaxslar uchun ham samarali bo'lib tuyuladi (Dotan & Friedmann, 2019), ehtimol bu kasallikka duchor bo'lmagan shaxslardan ham ko'proq. Darhaqiqat, shovqinga yuqori sezuvchanligi bo'lgan ayol bilan bir xil usulni qo'llagan Dotan va Fridman (2019) tomonidan kuzatilgan shunga o'xshash ta'sir hajmi bu erda kuzatilgan ta'sir hajmidan sezilarli darajada kattaroq edi.

Shunday bo'lsa-da, bizning topilmalarimiz shuni ko'rsatadiki, past o'xshashlikdagi mashg'ulotlar StS normal darajada bo'lgan bolalar uchun ham samaralidir.

Xulosalarning umumlashtirilishi

Bir nechta omillar, agar namuna hajmi katta bo'lmasa ham, bizning topilmalarimiz ishonchli ekanligini ko'rsatadi (17 ishtirokchi). Birinchidan, biz ishlashni bir necha vaqt nuqtalarida ko'rib chiqdik: har bir mashg'ulotdan oldin, har bir mashg'ulot oxirida, mashg'ulot davomida individual javob urinishlari, har bir mashg'ulot haftasi oxirida va tajriba tugagandan keyin. O'xshashlik ushbu vaqt nuqtalarining bir nechtasida ishlashga aniq ta'sir ko'rsatdi - mashg'ulot davomidagi javob urinishlarida, mashg'ulot boshida, hafta oxiridagi testlarda va eksperimentdan keyingi testda. Ikkinchidan, o'xshashlik effekti topilgan aniq vaqt nuqtalari nazariy mulohazalar (masalan, LTMdagi o'xshashlik ko'rinishi sessiyadan oldingi va sessiyadan keyingi testlar o'rtasidagi farqni bashorat qilgan) va oldingi tadqiqotlar (masalan, o'xshashlik effektlari namunasi) bilan bashorat qilingan. Eksperimentdan keyingi testlar Dotan & Fridmann, 2019 yil). Uchinchidan, chetlatilgan ishtirokchilar orasida o'xshashlik effekti aniqlandi. To'rtinchidan, o'xshashlikning ta'siri bir necha xil tahlil turlarida kuzatildi: haftalik va eksperimentdan keyingi testlarning aniqligi, kunlik rivojlanish naqshlari va sessiya oldidan va sessiyadan keyingi testlarni taqqoslashda. Nihoyat, o'xshashlik ta'siri yuqori ahamiyatga ega va katta ta'sir o'lchamlari bilan kuzatildi. Bu barcha sabablarga ko'ra, ma'lumotlar to'plamining kichik hajmi yoki ma'lum bir tahlilda statistik tarafkashlik tufayli natijalarni ishonchsiz deb hisoblash mumkin emas.

Ishtirokchilarni tark etish darajasi 50% ni tashkil etdi, ammo muhimi, bu ham o'xshashlik ta'siri haqidagi xulosalarimizning ishonchliligiga to'sqinlik qilmaydi, chunki ishtirokchilarni istisno qilish mezonlari butunlay ortogonal o'xshashlik edi. Hech bir bola o'xshashlik bilan bog'liq sabablarga ko'ra chetlashtirilmagan. Noma'lum sabablarga ko'ra tashlab ketishga qaror qilgan bir boladan tashqari, bolalar ko'paytirish bo'yicha oldindan ma'lumotga ega bo'lganligi sababli (3 bola) yoki umuman e'tibor bermaganligi yoki hamkorlik qilmasligi (14 bola) sababli chiqarib tashlandi. Bundan tashqari, hatto chetlatilgan ishtirokchilar orasida ham o'xshashlik ta'siri aniqlandi.

Natijalar ishonchli bo'lsa-da, ularni kengroq aholi uchun qanchalik umumlashtirish mumkinligi ochiq savol. Umumlashtirish uchun ikkita asosiy cheklovni ko'ramiz. Yagona cheklash - bu ishga yollash usuli: biz butun sinflarni tizimli ravishda emas, balki individual ishtirokchilarni ijtimoiy tarmoqlar orqali ixtiyoriy ravishda jalb qildik. Ikkinchi cheklov ishtirokchining ishdan chiqishidir. Bizning asosiy istisno mezonimiz e'tiborsizlik edi va biz istisno qilingan bolalarning e'tiborsizligi o'zboshimchalik bilan emas, balki diqqat qobiliyatining pastligidan kelib chiqqanligini hisobga olishimiz kerak. Biz tasdiqlay olmaydigan yoki rad eta olmaydigan ekstremal gipoteza shundan iboratki, diqqat qobiliyati past bo'lgan bolalarning aksariyati tadqiqotdan chetlashtirildi. Bu shuni anglatadiki, bizning topilmalarimiz odatda rivojlanayotgan bolalar uchun to'g'ri bo'lishi mumkin, ammo diqqat qobiliyati past yoki diqqatni buzadiganlar uchun emas.

E'tibor bering, diqqatning o'xshashlik va yodlash bilan bog'liqligi haqidagi taxmin nazariy jihatdan asoslanadi: diqqatning asosiy jihati, xususan, ijro etuvchi diqqat - bu kognitiv ziddiyatlar va aralashishlarni engish qobiliyati; Boshqaruv e'tibori ish xotirasi qobiliyatlari bilan chambarchas bog'liq (yoki hatto to'liq mos keladi) (Engle, 2002; Oberauer, 2020; Petersen & Posner, 2012). Shu bilan birga, tanqidiy nuqtai nazardan shuni ham yodda tutingki, bu diqqat-o'xshashlik munosabatlaridan to'g'ridan-to'g'ri bashorat qilish diqqat qobiliyati past bo'lgan bolalar uchun o'xshashlikning ta'siri bizning namunamizdagiga qaraganda pastroq bo'lishi emas, balki bu bolalar uchun yuqoriroq bo'lishidir. Ushbu g'oyaga ma'lum darajada mos keladigan tarzda, o'xshashlikning ko'paytirish jadvalini o'rganishga qanday ta'sir qilishini o'rgangan tadqiqotlar, ayniqsa, matematik yoki xotirada qiyinchiliklar bo'lgan boshqa populyatsiyalarda o'xshashlikning kuchli ta'sirini ko'rsatdi (De Visscher & Noël, 2013, 2014a; Dotan & Friedmann, 2019) .

Pedagogik oqibatlar

Bizning tadqiqotimiz shuni ko'rsatdiki, agar bola tasodifiy guruhlangan arifmetik faktlarni yodlashi kerak bo'lsa, o'xshashligi past bo'lgan kontekstda o'rganish yuqori o'xshashlik kontekstidan ustundir. ko'paytirish jadvali ustunlari (vaqtlar-3 jadvali, keyin vaqtlar-4 jadvali va h.k.). Bizning ma'lumotlarimiz bu savolga javob bera olmaydi. Qiziqarli gipoteza shundan iboratki, past o'xshash o'rganish ham, ustunlar bo'yicha o'rganish ham yaxshi usullardir, ammo har bir usul ko'paytirishning biroz boshqacha jihatini o'rganish uchun eng mos keladi. Ustunlar bo'yicha o'rganish ko'paytirish jadvalini kontseptual o'rganish uchun ustun bo'lishi mumkin, masalan, ko'paytirishning ma'nosini va uning qo'shish bilan bog'liqligini tushunish va hisoblashga asoslangan strategiyalarni o'rganish (masalan, agar siz 7×6 qancha ekanligini unutgan bo'lsangiz, uni quyidagicha hisoblashingiz mumkin. 7×5+7). O'xshashligi past bo'lgan mashg'ulotlar eslab qolish uchun ustunroq bo'lishi mumkin, chunki ustunlar bo'yicha o'xshash faktlarni guruhlashga intiladi. Agar shunday bo'lsa, ko'paytirishni o'rgatishning yaxshi usuli maktabda ustunlar bo'yicha o'qitishdan boshlash, keyin maktabda mashq qilish, uy vazifalari, kompyuter o'yinlari va boshqalar uchun o'xshashligi past bo'lgan treningga o'tish bo'lishi mumkin.

Yodlash va ko'paytirish jadvalini kontseptual o'rganish o'rtasidagi o'zaro ta'sir yanada murakkabroq bo'lishi mumkin. Ushbu tadqiqotda kontseptual ta'limga emas, balki esda saqlash jihatiga e'tibor qaratish uchun biz ko'paytirish faktlarini raqamlarning ixtiyoriy ketma-ketligi sifatida, ularning ma'nosini tushuntirmasdan o'rgatganmiz. Kattalar odatda arifmetik faktlarni xotiradan qayta tiklash strategiyasidan foydalangan holda echishlarini hisobga olsak, bu qaror uslubiy jihatdan asosli bo'lib tuyulsa-da (Kampbell va Beech, 2014), agar har bir faktning matematik semantikasini tushunish bilan birga o'rganish bilan birga bo'lsa, faktlarning kognitiv ko'rinishi har xil bo'lishi mumkin. .Keyingi tadqiqotlar o'xshashlikning ko'paytirish jadvalini ko'proq ekologik sharoitlarda o'rganishga ta'sirini tekshirishi mumkin, ya'ni sinfda va o'rganishda eslab qolish va matematik semantikaga urg'u berilganda.

Kam o'xshashlikdagi mashg'ulotlar bu erda ko'paytirish uchun sinovdan o'tkazildi, ammo u og'zaki xotiradan ham olinishi mumkin bo'lgan qo'shimcha faktlarni eslab qolish uchun ham samarali bo'lishi mumkin (Kampbell, 1995; qo'shimchalarni boshqa strategiyalar bilan ham hal qilish mumkin bo'lsa ham, Dehaene va boshq., 2003). Usul, shuningdek, o'xshashlikdan kelib chiqadigan shovqinga duchor bo'lishi mumkin bo'lgan boshqa turdagi ma'lumotlarni eslab qolishda ham samarali bo'lishi mumkin, masalan, algebra ((a + b)2=a2 + b2 + 2 formulalarini ab), hisob (dx=nxn−1), orgeometriya (uchburchak yuzasi=asos×balandlik2 ) va hatto matematik bo‘lmagan tarkibni o‘rganishni ham bekor qildi. Ma'lumki, inson xotirasi turli xil xotira jarayonlari va turli xil tarkib turlarini o'z ichiga olgan keng ko'lamli vazifalarda o'xshashlik va aralashuvga ta'sir qilishi ma'lum (Baddeley, 1966a; Farrell & Lewandowsky, 2003; Nelson va boshqalar, 1974; Oberauer va boshq., 2012; Pajak va boshq., 2016; Smit va boshq., 2021; Sosic-Vasic va boshq., 2018).

Xulosa

Ushbu tadqiqot ko'paytirish jadvalini o'rganish qobiliyatiga faktlar o'rtasidagi o'xshashlik ta'sir qilishini va bu o'xshashlik effekti uzoq muddatli xotira jarayonlaridan kelib chiqishini ko'rsatdi. Bundan tashqari, biz oddiy manipulyatsiya - bir-biriga o'xshashligi past bo'lgan aniq arifmetik faktlarni darslarga sinchkovlik bilan guruhlash - ko'paytirish jadvalini eslab qolishga yordam berishini ko'rsatdik. Usul mavjud maktab amaliyotidan tubdan farq qiladi, shuning uchun u boshlang'ich maktablarda ko'paytirish jadvalini o'rganishni yaxshilash uchun ishlatilishi mumkin deb umid qilamiz - bu ko'p bolalar uchun juda qiyin masala. Bizning taxminimizcha, bunday takomillashtirish mavjud o'qitish usullaridan voz kechish shaklida emas, balki ularni o'xshashligi past bo'lgan treninglar bilan birlashtiradi.

Bizning tadqiqotimiz bir nechta ochiq savollarni qoldiradi. Eng muhimi, o'xshashlik ta'siri inarithmetic fakt o'rganish uchun qaysi aniq xotira jarayonlari mas'ul ekanligini hali to'liq aniq emas; ikki faktni bir-biriga o'xshash nima aniq qiladi, o'xshashlikni qanday o'lchash kerak; va arifmetik faktlarni o'rganishda eslab qolish va kontseptual o'rganish o'zaro ta'sir qiladimi va qanday. Kelajakda ushbu savollarni o'rganish miyamiz matematik faktlarni qanday o'rganishini va boshlang'ich maktabda matematikani o'qitish qanday bo'lishi kerakligini yaxshiroq tushunishga olib kelishi mumkin.

SSaniqlik bayoni

Ko'paytirish jadvalini o'zlashtirish arifmetik ravonlik asoslaridan biri va boshlang'ich maktab o'quv dasturining muhim jihati hisoblanadi. Ko'paytirish jadvalini o'rganish ham qiyin: ko'plab talabalar uni o'rganish uchun juda ko'p kuch sarflaydilar, ba'zilari hech qachon muvaffaqiyatga erisha olmaydi va hatto kattalar bo'lsa ham, ko'pchilik buni azobli tajriba sifatida eslaydi. Bir nechta pedagogik dasturlar ko'paytirish jadvali asosidagi tushunchalar va qonuniyatlarni tushunishga qaratilgan. Bu erda biz ko'paytirish jadvalini o'rganishning bir-birini to'ldiruvchi jihatiga e'tibor qaratdik: individual ko'paytirish faktlarini eslab qolish. Biz taniqli kognitiv hodisaga - inson xotirasi eslab olinayotgan narsalar o'rtasidagi o'xshashlikdan kelib chiqadigan shovqinga sezgir bo'lganidan bosh tortdik. Bu ko'paytirish faktlarini eslab qolishni buzadi, chunki ular bir-biriga juda o'xshash.

Ushbu qiyinchilikning mumkin bo'lgan yechimi sifatida biz yosh bolalar tomonidan ko'paytirish faktlarini o'rganishni faktlararo o'xshashlikni kamaytirish orqali yanada samaraliroq qilish mumkinligini ko'rib chiqdik. Darhaqiqat, biz har bir darsda faqat nisbiy bir-biriga o'xshamaydigan faktlarni o'rgatganimizda, o'rganish o'xshash faktlar birgalikda o'qitiladigan nazorat holatiga qaraganda yaxshiroq edi. Biz ko'paytirish jadvalini o'rgatish bo'yicha o'quv dasturlarida, hech bo'lmaganda, yodlash aspektiga qaratilgan dasturlarda faktlar o'rtasidagi o'xshashlikni hal qiluvchi omil sifatida ko'rib chiqishni taklif qilamiz.

Ma'lumotnomalar

1. Amerika Psixiatriya Assotsiatsiyasi. (2013). Ruhiy kasalliklar diagnostikasi va statistik qo'llanmasi: DSM-5 (5-nashr). Amerika Psixiatriya matbuoti.

2.Baddeley, AD (1966a). Akustik, semantik va rasmiy o'xshashlik funktsiyasi sifatida so'zlar ketma-ketligi uchun qisqa muddatli xotira. Eksperimental psixologiyaning choraklik jurnali, 18(4), 362–365.

3.Baddeley, AD (1966b). Akustik va semantik o'xshashlikning so'z ketma-ketligi uchun uzoq muddatli xotiraga ta'siri. Eksperimental psixologiyaning choraklik jurnali, 18(4), 302–309.

4.Baddeley, AD (2003). Ishchi xotira: orqaga va oldinga qarab. Tabiat sharhlari Neuroscience, 4(10), 829–839.

5.Barrouillet, P., Fayol, M., & Lathulière, E. (1997). Raqobatchilar o'rtasida ko'paytirish vazifalarini tanlash: O'rganishda qiyinchiliklarga duchor bo'lgan o'spirinlar tomonidan ishlab chiqarilgan xatolarning izohi Xalqaro xatti-harakatni rivojlantirish jurnali, 21 (2), 253-275.

6.Bratina, T. va Krudwig, KM (2003). To'g'ri oling va tezda oling! Matematik bilimlarni mustahkamlash uchun avtomatlashtirilgan shahar qurish Matematika boʻyicha oʻrganish muammolariga eʼtibor qaratish, 25, 47.

7.Bunting, M. (2006). Ish xotirasida proaktiv aralashuv va element o'xshashligi. Eksperimental psixologiya jurnali: o'rganish, xotira va idrok, 32 (2), 183-196.

8. C Kempbell, JID (1987). Tarmoq aralashuvi va aqliy ko'payish. Eksperimental psixologiya jurnali: o'rganish, xotira va idrok, 13 (1), 109-123.

9. C Kempbell, JID (1995). Oddiy qo'shish va ko'paytirish mexanizmlari: Tarmoq aralashuvining o'zgartirilgan nazariyasi va simulyatsiyasi. MathematicalCognition, 1(2), 121–164.

10. Kempbell, JID, & Beech, LC (2014). Nolga teng oddiy qo'shish uchun amaliyotni umumlashtirish yo'q. Eksperimental psixologiya jurnali: o'rganish, xotira va idrok, 40 (6), 1766-1771.

For more information:1950477648nn@gmail.com

Barrouillet, P., Fayol, M., & Lathulière, E. (1997). Raqobatchilar o'rtasida ko'paytirish vazifalarini tanlash: O'rganishda qiyinchiliklarga duchor bo'lgan o'spirinlar tomonidan ishlab chiqarilgan xatolarning izohi Xalqaro xatti-harakatni rivojlantirish jurnali, 21 (2), 253-275.