O'zgaruvchan sezuvchanlik, podaning immunitet chegarasi va yuqumli kasalliklarni modellashtirish bo'yicha eslatma

Abstrakt

Yuqumli kasalliklar uchun matematik modellar yordamida COVID-19 pandemiyasining rivojlanishini oldindan aytish juda qiyin edi. Sezuvchanlikdagi o'zgarishlar kasallanish cho'qqisi, podaning immuniteti chegarasi va pandemiyaning yakuniy hajmi kabi asosiy miqdorlarga susaytiruvchi ta'sir ko'rsatishi ko'rsatilgan bo'lsa-da, bu murakkab hodisani o'lchash yoki miqdorini aniqlash deyarli mumkin emas va bu noaniqligicha qolmoqda. uni modellashtirish va bashorat qilish uchun qanday kiritish kerak. Ushbu ishda biz modellashtirish nuqtai nazaridan individual darajadagi sezuvchanlikning o'zgaruvchanligi "sun'iy" sterilizatsiya immunitetiga ega bo'lgan aholining th qismiga teng ekanligini ko'rsatamiz. Shuningdek, biz podaga qarshi immunitet chegarasi va pandemiyaning yakuniy hajmi uchun yangi formulalarni ishlab chiqdik va o'zgaruvchan sezuvchanlik mavjud bo'lganda, bu qiymatlar klassik formulalar tomonidan bashorat qilinganidan sezilarli darajada past ekanligini ko'rsatamiz. SARS-CoV-2 ning alohida holatida, emlashlar va oldingi infektsiyalardan immunitetning pasayishi tufayli, shubhasiz, o'zgaruvchan sezuvchanlik mavjud va bizning topilmalarimiz modellarni sezilarli darajada soddalashtirish uchun ishlatilishi mumkin. Agar bir qator tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki, bunday o'zgarishlar birinchi to'lqindan oldin ham mavjud bo'lsa, bu topilmalar SARS-CoV-2 ning dastlabki to'lqinlarining kattaligi nima uchun nisbatan past bo'lganini tushuntirishga yordam beradi. standart modellar asosida kutilgan.

cistanche tubulosa - immunitet tizimini yaxshilaydi

1.Kirish

Kermak va MakKendrikning fundamental ishlari [1-3] bo'limli matematik modellar (masalan, SIR, SEIR va boshqalar) yuqumli kasalliklarning tarqalishini modellashtirish uchun qo'llaniladi. Boshqa narsalar qatorida, bu maqolalar hozirgi kunda mashhur R0-qiymatini taqdim etdi va inson sezgisidan farqli o'laroq, yuqumli kasallik qanchalik yuqumli bo'lishidan qat'i nazar, hech qachon butun aholini yuqtirmasligini ko'rsatdi. Buning o'rniga, tuzalib ketganlarning ulushi "poda immuniteti chegarasi" deb ataladigan darajaga yetganda, kasallanish pasaya boshlaydi, buning uchun ular mashhur formulani aniqladilar. ushbu bashoratni sinab ko'rish mumkin bo'lgan yangi virusdan (odamlarga ta'sir qiluvchi) ishonchli ma'lumotlar. Afsuski, bu asosan shunday bo'lib qolmoqda, chunki masalan, blokirovkalar va ixtiyoriy izolyatsiya (modellar oldindan aytib bo'lmaydi) tarqalishiga katta ta'sir ko'rsatdi. Shunga qaramay, Shvetsiya kabi joylardan olingan ma'lumotlar, jamiyatning tarqalishini to'xtatish uchun nisbatan kam ish qilgan, matematik modellar katta epidemiya paytida to'lqinning kattaligini oshirib yuborish tendentsiyasiga ega ekanligini ko'rsatadi [4]. Model egri chizig'iga bir nechta omillar ta'sir qilishi ma'lum. Bunday misollardan biri o'zgaruvchan sezuvchanlikdir, masalan, Ch. 1 va 3 [5] va maqolalar [6–9]. O'zgaruvchan sezuvchanlik deganda, biz bu erda vaqt o'tishi bilan individual o'zgarishlardan farqli o'laroq, virusga ma'lum bir ta'sir ko'rsatgan holda, yuqtirish ehtimoli bo'yicha shaxslar o'rtasidagi (vaqt bo'yicha o'zgarmas) farqlarni nazarda tutamiz. Shunga o'xshash natijalar, shuningdek, yosh va faoliyat kabi boshqa heterojenlik uchun ham son jihatdan aniqlangan [10]. Qizig'i shundaki, o'zgaruvchan infektsiya (super-tarqatish vositalari) katta epidemiya paytida tarqalishga hech qanday susaytiruvchi ta'sir ko'rsatmaydi [11]. Qanday bo'lmasin, bunday xulosalar evristik dalillar yordamida yoki oddiygina tegishli modellarni sinab ko'rish orqali chiqariladi va bu hodisalarning mexanizmlari hali ham yaxshi tushunilmagan. Xususan, sezuvchanlik o‘zgaruvchanligini hisoblash deyarli imkonsiz bo‘lgani uchun uni modellarga qanday qilib samarali kiritish mumkinligi noma’lum, shuning uchun kelajakdagi COVID{18}} to‘lqinlari yoki keyingi pandemiya haqida bashorat qilish katta muammo bo‘lib qolmoqda.

cistanche tubulosa - immunitet tizimini yaxshilaydi

Aniqroq qilib aytaylik, yuqish dinamikasi yuqumli va/yoki sezuvchanlikning yuqori o‘zgaruvchanligini o‘z ichiga olgan yangi yuqumli kasallik, katta shahar kabi yaxshi bog‘langan tarmoqqa kiritilgan va deylik, katta epidemiya sodir bo‘ladi. Keyin R0 ni taxmin qilish mumkin, ya'ni EpiEstim [12] yoki [13] dan foydalangan holda, dastlabki holatlar ma'lumotlari qatoridan bitta yuqumli kasallik keltirib chiqaradigan yangi infektsiyalarning o'rtacha sonining taxminiy bahosi. Kontaktlarni kuzatish orqali SIR modelini ishga tushirish uchun zarur bo'lgan boshqa parametr bo'lgan generatsiya vaqtini ham taxmin qilish mumkin. Bunday stsenariyda, oddiy SIR simulyatsiyasi natijasi, farmatsevtik bo'lmagan aralashuvlar mavjud bo'lmaganda, yaqinlashib kelayotgan narsaning yaxshi birinchi darajali yaqinlashuvi bo'ladimi, degan savolni berish mumkin. Formula (1) biz epidemiya qachon pasayishni boshlashimiz mumkinligini ko'rsatadigan yaxshi ko'rsatkichmi? COVID-19 pandemiyasi davrida Shvetsiyadan olingan maʼlumotlarga asoslanib, javob yoʻq boʻlib koʻrinadi, [4] ga qarang, bu yerda kasallanish, kutilmaganda, seroprevalentlik darajasida (1) prognoz qilganidan ancha past darajada pasayganligi koʻrsatilgan. Ushbu mavzu bo'yicha oldingi nazariy tadqiqotlar ichida yuqoridagi savollarga javob berishga eng yaqin bo'lgan maqola Britton et. al. [10], bu erda mualliflar faoliyat shakllarining o'zgarishi (1) ga asoslangan klassik baholash bilan solishtirganda podaga qarshi immunitet chegarasini sezilarli darajada pasaytirishi mumkinligini isbotlaydilar. Xuddi shunday xabarga ega eski nashr [14]. Biroq, bu xulosalar populyatsiyaning heterojenligini o'z ichiga olgan modellarga asoslangan empirik kuzatishlardir. Bu damping effekti matematik jihatdan aniqlanmagan va turli xil heterojenlik qanday va qay darajada namoyon bo'lishi noma'lumligicha qolmoqda. Xususan, podaga qarshi immunitet chegarasini qanday qilib aniqroq bashorat qilish noaniqligicha qolmoqda. SARS-CoV-2 holatida genetik, oʻzaro reaktiv immunitet va tugʻma immunitet kabi bir qator omillar sezuvchanlikning oʻzgarishini taʼminlaganligini taʼkidlaymiz [15–18].

cistanche tubulosa - immunitet tizimini yaxshilaydi

Cistanche Enhance Immunity mahsulotlarini ko'rish uchun shu yerni bosing

【Batafsil ma'lumot so'rang】 Email:cindy.xue@wecistanche.com / Whats App: 0086 18599088692 / Wechat: 18599088692

1.1 Yangi hissalar

Ushbu ishda biz sezuvchanlikdagi o'zgarishlar model egri chizig'iga susaytiruvchi ta'sir ko'rsatishini matematik tarzda isbotlaymiz, infektsiyaning o'zgarishi esa yo'q (agar u birinchisi bilan bog'liq bo'lmasa, [7] ga qarang). Eng muhimi, aniq modellashtirish uchun sezuvchanlik qanday o'zgarishini tavsiflovchi (odatda noma'lum) taqsimot kerak emasligini aniqlaymiz. Aniqroq aytganda, biz sezuvchanlikning heterojen modeli standart (bir hil) SIR modeli bilan deyarli bir xil harakat qilishini ko'rsatamiz, bunda aholining bir qismi sterilizatsiya immunitetiga ega va sezuvchanlik taqsimotining aniq shakli faqat sterilizatsiya immuniteti darajasiga ta'sir qiladi. Shuni ta'kidlash kerakki, bu immunitet faqat matematik modelni soddalashtirish doirasida mavjud va uni ba'zi shaxslarning haqiqiy sterilizatsiya immuniteti bilan aralashtirib yubormaslik kerak. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, har bir kishi virusga (ma'lum darajada) sezgir bo'lsa ham, aholi darajasida go'yo aholining bir qismi sterilizatsiya qiluvchi immunitetga ega bo'lib ko'rinadi. Biz aniq matematik modellashtirish uchun zarur bo'lgan bunday immunitetni "Sun'iy sterilizatsiya immuniteti" (ASI) va unga ega bo'lgan aholi ulushini th deb nomlaymiz. Mavjud ma'lumotlardan th ni taxmin qilish mumkin ekan, biz immunitetning haqiqiy chegarasi (1) prognoz qilinganidan past ekanligini ko'rsatamiz. To'g'ri formula, o'zgaruvchan sezuvchanlik mavjudligida, tomonidan berilgan

va pandemiyaning yakuniy hajmi ham xuddi shu omil (1 - th) bilan qisqaradi. Biz, shuningdek, Britton va boshqalar tomonidan ko'rib chiqilgan populyatsiyaning boshqa xilma-xilligini raqamli ravishda ko'rsatamiz. al. [10], shunga o'xshash ta'sirga ega va shuning uchun ushbu maqoladagi topilmalar kasallikning tarqalishi uchun yanada real heterojen modelda noma'lumlar sonini sezilarli darajada kamaytirish uchun ishlatilishi mumkin.

2 Yuqumli kasalliklar matematikasi tarqalish dinamikasi

Matematik topilmalarni tushuntirish uchun biz birinchi navbatda asosiy model qanday ishlashi haqida umumiy ma'lumot beramiz. SIR “Susceptibles”, “Infectives” va “Recovered” degan maʼnoni anglatadi va matematik epidemiologiyada qoʻllaniladigan “boʻlim modeli”ning eng oddiy shaklidir (masalan, ushbu sohaga kirish uchun [19] ga qarang). Modelda S, I va R t vaqt funksiyalari bo‘lib, ularning qanday bog‘liqligini ko‘rsatish uchun biz kasallanishni, ya’ni har kuni yangi yuqtirilganlar miqdorini tavsiflovchi (ortiqcha) funktsiyani ham kiritamiz (chalkashtirib yubormaslik kerak). tarqalishini tavsiflovchi I bilan). n(t) formulasi algoritmning markazida joylashgan bo‘lib, boshida bizda oddiygina n(t)=I(t) mavjud bo‘lib, bu yerda o‘rtacha infektsiyaning qancha yangi holatlarini aniqlaydigan konstanta bor. kun davomida yuzaga keladi. Agar a - o'rtacha odam tomonidan kunlik potentsial yuqumli kontaktlarning o'rtacha soni va p - bunday aloqa haqiqatan ham yuqishiga olib kelishi ehtimoli bo'lsa, u holda=ap. Sezuvchan moddalar miqdori asta-sekin kamayib borar ekan, biz buni populyatsiyaning hali ham sezgir bo'lgan qismiga ko'paytirish orqali o'zgartirishimiz kerak. Agar umumiy populyatsiya N bo'lsa, bu kasr S (t) / N bo'ladi va formula bo'ladi

Qolgan tenglamalarni o'rnatish uchun bizga Tgeneratsiyaning generatsiya vaqti, ya'ni infektsiyadan tiklanishgacha bo'lgan o'rtacha vaqt kerak bo'ladi. Qolgan tenglamalar keyin

bu yerda s {0}}/Tgeneration va 0 farqlanishni bildiradi. Tenglamalarni intuitiv ravishda tushunish oson, insidans doimiy ravishda S dan olib tashlanadi va I ga qo'shiladi va shu bilan birga, I ni sI tezlikda qoldiradigan va uning o'rniga Rda paydo bo'ladigan tiklanuvchi shaxslar oqimi mavjud.

1-rasm. Qayta tiklangan R va tarqalish I grafiklari. (a) Turli SIR modellari va R0=1 ning belgilangan qiymati uchun tiklanganlar (jami aholining ulushi sifatida) grafiklari.66. Birinchidan, biz standart SIRni, keyin S-SIRni va nihoyat (8) dan parametrlar bilan sun'iy sterilizatsiya immunitetiga ega SIRni (ASI) ko'rsatamiz. E'tibor bering, ular deyarli bir xil tarzda boshlanadi, ammo oxirgi ikkitasi birinchisiga qaraganda ancha oldin pastga egiladi, bu klassik poda immuniteti chegarasidan (HIT) oshib ketadi, ikkinchisi esa bir-biriga yaqin turadi va klassik HIT darajasidan pastroq bo'ladi. (b) I tarqalish uchun mos keladigan egri chiziqlar (Sgraflar 2-rasmda mustaqil ravishda ko'rsatilgan).

SIR va uning kengaytmalari deterministikdir, chunki agar biz uni ikki marta ishlatsak, natija bir xil bo'ladi. Bunday modellar katta sonlar qonuni qo'llaniladigan yirik epidemiyalar paytida yaxshi ishlaydi deb ishoniladi [5, 11]. Bizning barcha topilmalarimiz shu holatga tegishli; modellashtirish uchun, masalan, dastlabki bosqich yoki maishiy uzatish, boshqa turdagi modellar qo'llaniladi. Yangi kasallikning eng tabiiy boshlang'ich sharti I(0)=n, bunda n << N represents a small number of import cases arriving at time t = 0, and then set S(0) = N − n and R(0) = 0 (so everybody else is initially susceptible and no-one has yet recovered). The value of n is completely irrelevant to the shape of the curves that follow, a low value of n only gives the equation system a slower start so it takes a while longer for the outbreak to reach a certain value. Once this happens, the curves look the same independent of the value n. See the blue graphs in Fig 1 for some typical examples of R-curves and I-curves. In this model, R is always increasing and levels out on a number which is called "the final size of the pandemic" (see Fig 1a). S approximatively looks like N − R, since the prevalence I at any given time is small in comparison with the total population. The incidence ν typically looks just like I, albeit with a lower magnitude.

2.1 COVID uchun zamonaviy modellar-19

Professional modellashtirish guruhlari tomonidan qo'llaniladigan zamonaviy modellar odatda SIRga qaraganda ko'proq bo'limlarni o'z ichiga oladi, masalan, yosh tabaqalanishi, o'zgaruvchan faoliyat darajalari, geografik mintaqalar, ICUga muhtoj odamlar uchun bo'limlar va vafot etgan odamlar uchun bo'limlar. Masalan, Imperial kollejining COVID{0}} javob guruhi [20] aʼzolari tomonidan chop etilgan model oʻzining ildizida asosiy SIRga ega (9-betga va [ qoʻshimcha materialdagi S2-rasmga qarang). 20]) va xuddi shu narsa Shvetsiyadagi birinchi to'lqin paytida ICU bandligi va o'lim holatlarini yuqori aniqlik bilan moslashtirgan taniqli shved modellashtirish jamoasi tomonidan ishlatiladigan modelga [21] tegishli. Oxirgi model, shuningdek, turli mintaqalarni va ular o'rtasidagi o'zaro ta'sir modellarini hisobga oladi, ammo mintaqa ichidagi dinamika oddiy SEIR hisoblanadi. Bundan tashqari, inkubatsiya vaqtini o'z ichiga olgan "Exposed" uchun E bo'linmasini qo'shish odatiy holdir (yuqoridagi ikkita misolda ham shunday). Biroq, 4-bo'limda ko'rsatganimizdek, bu umumiy xatti-harakatlarga cheklangan ta'sir qiladi. Bu bilan biz SEIR uchun parametr qiymatlarining har bir to‘plami (R0, inkubatsiya vaqti va boshqalar) uchun, agar parametrni o‘zgartirishga ruxsat berilsa, SIR bilan (va aksincha) deyarli bir xil egri chiziqni olish mumkinligini nazarda tutamiz. qiymatlari biroz. Ushbu parametrlarning aniq qiymati hech qachon ma'lum bo'lmaganligi sababli, bu amaliy maqsadlarda, hech bo'lmaganda, umumiy tendentsiyalarni tushunish uchun SIRga ham, SEIRga ham ishonish mumkinligini anglatadi. Misol uchun, 3-rasmda biz R{10}}qiymatlari 1% ga farq qiladigan SEIR va SIR misolini ko'rsatamiz va grafiklar deyarli bir xil. Masalan, pandemiyaning yakuniy hajmi 1,5% dan kam farq qiladi. Bundan tashqari, og'ir kasallar va o'limlar bilan bog'liq bo'limlar ham umumiy xulq-atvorga sezilarli ta'sir ko'rsatadi, chunki infektsiyalanganlarning faqat kichik bir qismi ushbu bo'limlarda tugaydi. Shunga asoslanib, biz umumiy umumiy xatti-harakatni tushunish uchun bu erda bizni qiziqtirganidek, oddiyroq SIR modelini o'rganish kifoya qiladi, deb ta'kidlaymiz. SIR/SEIR tipidagi modellar yordamida SARS-CoV-2 ni bashorat qilish/modellash bo‘yicha boshqa urinishlar uchun, masalan, [22, 23] ga qarang.

Bundan farqli o'laroq, o'zgaruvchan faollik darajalari va yosh guruhlari o'rtasidagi turli xil o'zaro ta'sir shakllari kabi boshqa turdagi heterojenlik model egri chizig'iga sezilarli darajada susaytiruvchi ta'sir ko'rsatadi. Misol uchun, Britton et. tomonidan yosh-faoliyat qatlamli SEIR. al. [10] o'xshash kirish parametrlarini hisobga olgan holda standart SIRga nisbatan taxminan 35% past bo'lgan insidans cho'qqisiga ega. Bu [10] topilmalari bilan mos keladi, bunda SIRga asoslangan bashorat (1) bilan solishtirganda, yosh-faollik modeli uchun podaning immuniteti chegarasining 30% atrofida pasayishi kuzatilgan. Bu 4.2-bo'limda batafsil muhokama qilinadi. Shuningdek, o'zgaruvchan sezuvchanlik katta ta'sirga ega, ammo bu allaqachon kirish qismida muhokama qilingan va 3-bo'limda batafsil tahlil qilingan.

2.2 Model va haqiqat mos kelmasligi?

Ilg‘or modellar COVID-19 tarqalishini to‘g‘ri tasvirlaydimi yoki yo‘qligini aniqlash qiyin, chunki har doim farmatsevtik bo‘lmagan aralashuvlar (NPI) hamda ixtiyoriy xatti-harakatlarning o‘zgarishi katta ta’sir ko‘rsatgan deb aytish mumkin. Aniq javobga ega bo'lishga da'vo qilmasdan, Shvetsiya ishi 2020–2021 yillar davomida deyarli o'zgarmas bo'lgan bo'shashgan strategiyasi tufayli qiziq. Xususan, maktablar ochiq tutildi, uydan ishlay olmaydigan odamlar ishga borishga da'vat etildi, kasallangan uy xo'jaliklarining oila a'zolari ishlashga yoki maktabga borishga majbur qilindi va yuz niqoblaridan keng foydalanish hech qachon amalga oshirilmadi, bu esa mamlakatni ideal qildi. modellarni haqiqiy ma'lumotlar bilan taqqoslash uchun. Tekshiruv yetarli boʻlmagani sababli, holatlarning vaqt qatori cheklangan qiymatga ega, ammo qon namunalaridagi seroprevalentlik oʻlchovlari qimmatli maʼlumot beradi, chunki COVID-19 bilan kasallangan koʻpchilik odamlarda antikorlar ham paydo boʻlishi aniqlangan. 24] va bu antikorlar kamida 9 oy qoladi [25, 26]. Shvetsiya sogʻliqni saqlash agentligi [27] tomonidan eʼlon qilingan natijalar shuni koʻrsatadiki, 2020-yilning birinchi toʻlqinidan keyin Stokgolm mintaqasida taxminan 11% COVID-19 bilan kasallangan, ikkinchi toʻlqindan keyin bu koʻrsatkich 2021-yil fevralida 22% ga oshgan. Shuningdek, Shvetsiyadagi kasalxona xodimlari orasida (yuz niqobini ishlatmagan holda) tarqalish birinchi to‘lqindan keyin 20% atrofida [26] edi, bu boshqa joylarda yuqtirgan uy xo‘jaliklari kuzatuvlariga muvofiq [28].

cistanche tubulosa - immunitet tizimini yaxshilaydi

Biroq, Sjo¨din et. Yuqorida aytib o'tilgan al., 0-59 yoshdagi odamlar o'rtasida aloqalar 56% va 98% ga kamayganiga qaramay, birinchi to'lqindan keyin infektsiyalangan odamlarning umumiy soni taxminan 30% ni tashkil qiladi. 60–79 yoshda (bu ICU-to'g'rilik va o'limga to'g'ri keladigan d stsenariysi uchun, Stokgolm viloyatida 2,4 million aholi borligini hisobga olib, 2b-rasmga qarang). Xuddi shu yo'nalishda Britton et. al. [10] kasallik bir necha oy ichida umumiy kasallanganlarning 43 foizini tashkil qilishi mumkinligini taxmin qildi. Mualliflarning ta'kidlashicha, bu haqiqiy bashorat emas, lekin u COVID-19 uchun haqiqiy parametrlarga asoslangan. Imperial kollejining [29] mashhur Hisobot 9 "hech narsa qilmaslik" stsenariysida jami 81% yuqtirilganligini bashorat qilgan, bu esa uy xo'jaliklari bilan aloqalarni alohida ko'rib chiqadigan "agentga asoslangan model" deb ataladigan yanada rivojlangan modelga asoslangan. Hisobotdagi 3-jadvalga ko'ra, eng samarali NPI stsenariysida o'limlar soni va ICUning eng yuqori sig'imi mos ravishda 50% va 81% ga kamayishi mumkin, bu albatta Shvetsiyada amalga oshirilganidan ham oshib ketadi. Biroq, 2021 yil fevral holatiga ko'ra, asl Vuxan shtammi kamayib borayotganida [30], bu qisqartirilgan bashoratlar haqiqiy ko'rsatkichni taxminan 4 (o'lim) va 10 (ICU) (to'g'ridan-to'g'ri Stokgolm okrugiga tarjima qilinganda) barobar oshirib yuboradi.

2-rasm. 1-rasmdagi 3 ta grafikga mos keladigan S. S-egri chiziqlari. 1-rasmda bo'lgani kabi, ko'k qora va pushti N ga bo'linish orqali normallashtirildi. Shunday qilib, qora egri chiziq umumiy populyatsiyaning ulushini ko'rsatadi. virusga sezgir. E'tibor bering, pandemiya tugaganida, taxminan 68% hali ham sezgir bo'lib qoladi, bu 34% atrofida bo'lgan klassik SIRdan keskin farq qiladi. Pushti egri chiziq 57% sun'iy sterilizatsiya immunitetiga ega bo'lganligi sababli boshlanadi va shuning uchun uning boshlang'ich qiymati 43% (bu raqam (8) formuladan foydalangan holda tanlangan). E'tibor bering, pushti egri chiziq qora rangga o'xshaydi, vertikal tarjimadan tashqari, ushbu maqolaning asosiy natijalarini ko'rsatadi. S-SIR modelida p1=1 ("super sezgirlar" etiketli), p2=0.1 ("normal" etiketli) va p{{ ga mos keladigan uchta kichik guruh S1, S2 va S3 mavjud. 17}}.02 ("yaxshi himoyalangan" etiketli). Bu erda biz har bir tegishli kichik guruhdagi odamlar soni bilan me'yorlashdik, shuning uchun barcha egri chiziqlar 1 dan boshlanadi. Oxirgi ikki kichik guruhdagi tarqalish o'ta sezgir guruhda bir darajaga chiqishi bilanoq qanday tekislanganiga e'tibor bering.

Bu erda gap biron bir modelni tanqid qilish emas va aniqki, Shvetsiyaning o'zi boshida aytib o'tilganidek, modellarning to'g'ri yoki noto'g'ri ekanligini isbotlay olmaydi. Biroq, Shvetsiyaning haqiqiy ma'lumotlari va yuqorida tavsiflangan turli xil model natijalari o'rtasidagi katta tafovutga asoslanib, "zamonaviy modellar" jamiyatning tarqalishi va pandemiyaning yakuniy hajmini sezilarli darajada oshirib yuborish tendentsiyasiga egami yoki yo'qmi, bu qonuniy savol. Biz javobni ha deb topamiz va bu gipotezani qo'shimcha qo'llab-quvvatlash [4] da keltirilgan. Ushbu maqolada biz o'zgaruvchan sezuvchanlik ushbu hodisaga hissa qo'shadigan omillardan biri ekanligini ko'rsatamiz.

2.3 Pre-immunitet, super-spreaders va boshqa bir hil bo'lmaganlar

Egri chiziqlarni yumshatish uchun (3) va (4) tenglama tizimlarini qanday o'zgartirishimiz mumkin? Eng oddiy variant - aholining ma'lum bir qismi th virus bilan kasallanmasligi uchun sterilizatsiya immunitetiga ega deb taxmin qilishdir. Matematik jihatdan bunga dastlabki shartlarni yangilash orqali osonlik bilan erishiladi

Bu yerda ō {0}} − th - dastlabki sezgirning ulushi. Biroq, bu juda real emas, chunki immunitet odatda ikkilik emas, ya'ni 0% yoki 100% (sterillashtiruvchi immunitet deb ataladi). Ba'zi odamlar boshqalarga qaraganda ko'proq sezgir degan gipoteza ikkilik immunitetga qaraganda ancha ishonchli. SARS-CoV-2 ning alohida holatida, ba'zi odamlarda qandaydir immunitetga ega bo'lganligi haqidagi gipoteza turli nashrlarda, hech bo'lmaganda, ba'zilarga ko'ra, kutilmagan tarzda engil boshlang'ich infektsiya to'lqinlari uchun tushuntirish sifatida taklif qilingan. misol [31]. Ushbu maqolada, shuningdek, ba'zi odamlar apriori T-hujayra immunitetiga ega ekanligini ko'rsatadigan bir qator tadqiqotlar ro'yxati keltirilgan. O'shandan beri turli maqolalarda ma'lum shaxslarni SARS-CoV-2ga ko'proq yoki kamroq sezgir qiladigan turli mexanizmlar namoyish etilgan, masalan [15–18]. Bundan tashqari, yuqorida aytib o'tilganidek, infektsiya darajasi keskin farq qilishi yaxshi tasdiqlangan (masalan, [32] ga qarang). Bundan tashqari, bu ularning qanchalik kasal bo'lishlari bilan bog'liq emas; juda yuqori virusli yuklarga ega bo'lgan ko'plab odamlar hatto asemptomatikdir. Shu nuqtai nazardan, eng ehtimolli taxmin, virusning odamga kirishi katta individual o'zgarishlarga duchor bo'ladi.

COVID-19 yoki har qanday yuqumli kasallik tarqalishining yanada real modelini yaratish uchun S va I boʻlimlarini bir nechta kichik S1, boʻlimlariga boʻlish maqsadga muvofiqdir. . ., SJ va I1, . . ., IK, bu erda har bir bo'limdagi odamlar turli darajadagi sezuvchanlik/infektsionlikka ega. Kasallikning tarqalishi uchun mos keladigan tenglama tizimini qanday o'rnatishni ko'rish uchun, eslang a - bir kishining kunlik aloqalari soni. Endi biz pjkni Sj dagi shaxs Ik da uchrashganda bunday kontaktning uzatishga olib kelishi ehtimoli bo'lsin. Sj guruhidan kelgan nj insidansı keyin bo'ladi

(3) qarang). Yuqumlilik va sezuvchanlik o'rtasida hech qanday bog'liqlik yo'qligini taxmin qilganimiz sababli, yangi infektsiyalarning umumiy miqdori n1 + . . . + nJ keyin I1, guruhlari orasida taqsimlanadi. . ., IK ularning nisbiy kattaligiga ko'ra. (4) dagi qolgan tenglamalar ushbu yangi vektor sozlamalariga osongina o'zgartiriladi, biz Sec ga murojaat qilamiz. Tafsilotlar uchun S1 faylida 1. Kelgusi bo'limda biz ushbu tenglamalar tizimining xatti-harakatlarini tahlil qilamiz va 4-bo'limda biz SEIR va o'zgaruvchan faollik darajalari kabi boshqa kengaytmalarni ham muhokama qilamiz.

3 Asosiy natijalar

Ushbu tadqiqotning asosiy nuqtasi shundaki, yuqorida aytib o'tilgan turdagi SIR va SEIRga kengaytmalar sun'iy sterilizatsiya immuniteti (ASI) darajasini hisobga olgan holda, asosiy SIRdan biroz farq qiladigan umumiy egri chiziqlarni beradi. Avvalo, S1 faylining 1-bo'limida tafsilotlarni o'rnatganimizdan so'ng, biz 1.1-taklifda I ning turli kichik bo'limlarga bo'linishi hech qanday ta'sir ko'rsatmasligini isbotlaymiz, bu esa [8, 9, 11] dagi xulosalarni qo'llab-quvvatlaydi. Boshqacha qilib aytganda, "super-tarqatishchilar" mavjudligi kasallikning tarqalish dinamikasiga hech qanday sezilarli ta'sir ko'rsatmaydi. Ushbu murakkablik qatlamini olib tashlasak, tenglama (6) soddalashtiriladi

Bu erda pj - Sj guruhidagi sezgir odam "o'rtacha" yuqumli shaxsga duch kelganida, yuqish ehtimoli. Biz tenglamalarning to'liq tizimi uchun S1 faylidagi (14)-(16) tenglamaga murojaat qilamiz, biz S-SIRni "Sezuvchanlik-qatlamli SIR" uchun belgilaymiz. S ning kichik bo'linmalarga bo'linishi, I dan farqli o'laroq, matematik jihatdan soddaroq tenglamalar tizimiga qisqartirilishi juda qiziq. Biroq, va bu ushbu maqolaning asosiy natijasidir, biz S-SIR ning umumiy xatti-harakati (tarqalishi I va qayta tiklangan R bo'yicha) asosiy SIR (3) va (4) dan ozgina farq qilishini matematik tarzda isbotlashimiz mumkin. ASI ni dastlabki shartlarga, biz (5) da qilganimizdek. Bu S1 faylining 2-bo'limida joylashgan 2.1 teoremasining mohiyatidir. Berilgan ehtimolliklar p1, . . ., pJ, teorema shuningdek, uzatish koeffitsientining mos qiymatlari ((3) dagi n insidansini hisoblash uchun ishlatiladi) va sun'iy sterilizatsiya immuniteti th (boshlang'ich sharoitlarda (5) ishlatiladi) formulalarini ham beradi:

bu yerda ō {0}} - th va wj - dastlab Sj ga tegishli bo'lgan populyatsiyaning ulushi; wj=Sj(0)/N. Ushbu natijalarning oddiy tasviri S1 faylining 1.3-bo'limida keltirilgan. th=1 - ō ni aslida sterilizatsiya qiluvchi immunitetga ega bo'lgan odamlarning bir qismi sifatida talqin qilishda ehtiyot bo'lish kerak, chunki aslida thN immun va ōN sezgir bo'linmalari mavjud emas, shuning uchun biz ASI qisqartmasini tanladingiz; sun'iy sterilizatsiya immuniteti. Bu natijalar 1 va 2-rasmlarda tasvirlangan. Ayniqsa, ajablanarlisi shundaki, eng zaif sezuvchanlik guruhida (2-rasmda o'ta sezgirlar deb belgilangan) infektsiyani yuqtirish uchun yangi shaxslar tugashi bilan boshqa barcha guruhlarda yuqish to'xtaydi. yaxshi. Bu xatti-harakatlar odatiy hisoblanadi, turli qiymatlarga ega shunga o'xshash misol uchun S1 faylidagi S1-rasmga qarang. Xuddi shu hodisani SEIR bilan modellashtirishda ham, masalan, turli yosh guruhlari va o'zgaruvchan faollik darajalarini qo'shganda ham kuzatdik [10]; Bunday qatlamlar ko'p bo'lgan modellar ASI bilan SIR chiqishidan deyarli farqlanmaydigan ko'rinadigan natijalarni beradi, ya'ni (3)–(5). Biz 4-bo'limda batafsil muhokama qiladigan raqamli kuzatuv sifatida qoldiramiz. Xususan, jamiyatdagi ASI th ning taxminiy darajasini hisobga olsak, th ning qancha qismi yosh va xatti-harakatlarning bir xilligidan kelib chiqqanligi haqida hech qanday xulosa chiqarish matematik jihatdan mumkin emas. va qanchalik sezuvchanlik o'zgarishidan kelib chiqadi. Darvoqe, har bir maqola [1-3] oxirida Kermak va Makkendrik ta'kidlaydilarki, ularning modelining zaif tomoni shundaki, ular ko'p hollarda haqiqiy emas deb hisoblaydigan bir xil sezgirlikni qabul qiladilar. Biroq, ular bu masalani hal qilishga hech qachon erisha olmaganga o'xshaydi va biz adabiyotning boshqa joylarida ham bu vaziyatni qanday hal qilishning qat'iy matematik tahlilini topa olmadik. Xususan, podaning immuniteti chegarasi (HIT) uchun 1 - 1/R0 formulasi, [10] da taklif qilinganidek, ularning ilmiy maqolalaridan kelib chiqqan holda, juda noto'g'ri bo'lishi mumkin. Keyingi bo'limda biz ASIni hisobga olgan holda ushbu formulaning takomillashtirilgan versiyasini olamiz.

3.1 R0 va podaga qarshi immunitet chegarasi uchun formulalar

Tgeneratsiya vaqti (quyida keltirilgan (3)) infektsiyalangan odamning yuqumli bo'lib qolishining o'rtacha vaqtiga to'g'ri kelishini ko'rish oson. INFEKTSION darajasi bo'lgani uchun biz to'liq sezgir populyatsiyani nazarda tutgan holda standart SIR (3) va (4) uchun R{1}} avlod degan xulosaga keldik. Biroq, ASI th mavjud bo'lganda, haqiqiy infektsiya darajasi faqat (1 - th) bo'ladi va shuning uchun R0-qiymati uchun to'g'ri formula bo'ladi.

R{0}} uchun yuqoridagi qiymat, masalan, EpiEstim [12] yoki [13] tomonidan dastlabki (3) va (4) modellar tomonidan yaratilgan real vaqt seriyasidan hisoblangan qiymatdir. ma'lumotlar (5). Matematik jihatdan R0 kasallikdan kelib chiqadigan immunitet hosil boʻla boshlagunga qadar bitta yuqtirgan odam keltirib chiqaradigan yangi infektsiyalar soni sifatida aniqlanadi. (Buni hisoblash uchun avval I(0)=1 berilgan I 0 (t) {{10}} −sI(t) ni yechib, s {{13} }/Tgeneration, va keyin S(t) ni S(0)=ōN da o'zgarmagan holda, (3) tomonidan berilganidek, natijada paydo bo'lgan insidans n integrallanadi.) Xuddi shunday, samarali R-qiymati, Re(t) bilan belgilangan, yuqoridagi modelda

"Poda immuniteti" atamasi turli ma'nolarni anglatadi [33]. Matematik epidemiologiyada ma'lum bir model va yangi virusni hisobga olgan holda, podaning immuniteti chegarasi Re(t0)=1 ga erishish uchun zarur bo'lgan yuqumli va tiklanganlarning umumiy soni sifatida aniqlanadi. beri

(4) eslang), biz bu yuqumli to'lqin tabiiy ravishda pasayishni boshlagan nuqtaga to'g'ri kelishini ko'ramiz. Shu nuqtadan tashqari, har qanday import holatlari yangi epidemiyalarni keltirib chiqarmaydi. Biz bu qiymatni HIT bilan belgilaymiz.

SIR modelida odamlar bir hil aralashadi va tiklangan odamlarda himoya antikorlari (ya'ni sterilizatsiya qiluvchi immunitet) mavjud deb taxmin qilinadi. Vaqt o'tishi bilan antikorlar kamayishi ma'lum bo'lsa-da, hech bo'lmaganda SARS-CoV-2 uchun, bu pasayish epidemiya davomiyligiga qaraganda ancha sekinroq sodir bo'ladi [25] va shuning uchun oxirgi farazni muhokama qilish uchun oqilona. qisqaroq vaqt oralig'ida podaga qarshi immunitet chegarasi. Shu bilan birga, shuni ta'kidlashni istardikki, pasayish podaning immuniteti hech qachon barqaror holat emas, balki vaqt o'tishi bilan yo'qolishini anglatadi va shuning uchun podaning immunitetiga ma'lum bir to'lqin paytida erishilishi kelajakdagi to'lqinlarning oldini olmaydi, bu yoki boshqa sabablarga ko'ra yuzaga kelishi mumkin. antikorlarning kamayishi yoki yangi variantlarning paydo bo'lishi. Aytaylik, ma'lum darajadagi ASIga ega SIR-model ma'lum bir epidemiyani aniq tasvirlaydi. Podaga qarshi immunitet chegarasi HIT S(0)/N − S(t0)/N ga teng bo‘ladi, bunda t0 podaga qarshi immunitet chegarasiga erishilgan vaqt nuqtasi, Re(t{{10}})=1 ni yechish orqali topish mumkin. Boshqacha qilib aytganda, HIT poda immunitetiga erishilgan t0 vaqtidagi sezgir hayvonlarning S(t0)/N ulushi bilan dastlab sezgirlar ulushi o'rtasidagi farqdir. ASI bilan SIR-modelida Re(t0)=1 ni yechish S(t0)/N=1/ tenglamasini beradi.

Tgeneratsiya va shuning uchun biz xulosa qilamiz

Bu erda biz R 0 ta'rifi sifatida oldingi (9) formuladan foydalanganmiz. Bu kirish qismida (2) tenglamada keltirilgan podaning immuniteti chegarasining formulasi. Bu, masalan, EpiEstimdan R0 bahosi berilgan klassik formula (1) podaga qarshi immunitet chegarasini haddan tashqari oshirayotganligini anglatadi. Eng muhimi, ASI parametri th=1 − ō mavjud ma'lumotlar asosida baholanishi mumkinligini hisobga olsak, bu bizga HITni bashorat qilish imkonini beradi. Klassik formulaning noto'g'ri bo'lishi mumkinligi [14] dan oldin ham ta'kidlangan va HIT qiymati (1) qiymatidan sezilarli darajada past bo'lishi mumkinligini ko'rsatadigan yangi hissa [10]. Bu ishlar heterojenliklarni o'z ichiga olgan modellarni (birinchi navbatda, o'zgaruvchan sezuvchanlik emas, balki ijtimoiy aralashtirish modellarini) sinab ko'rish orqali buni ko'rsatadi va shuning uchun u HITni haqiqiy baholash uchun ozgina ko'rsatmalar beradi. Formula (2), bizning ma'lumotimizcha, bu effektga birinchi marta matematik formula berilgan. Xulosa qilib aytganda, biz ASI bilan SIR modelida podaga qarshi immunitet chegarasining yangi formulasini chiqardik. 3-bo'limdagi natijalar bu sezuvchanlik bo'yicha qatlamlangan SIRga yaxshi yaqinlik ekanligini ko'rsatganligi sababli, yuqoridagi formula ushbu modelga ham tegishli, ō (8) tomonidan berilgan. 4-bo'limda biz xuddi shu xulosa boshqa heterojenlik uchun ham to'g'ri ekanligini raqamli ko'rsatamiz va shuning uchun formula podaning immunitet chegarasini umumiyroq baholash uchun yaxshiroq alternativa bo'lishi mumkin (agar mavjud ma'lumotlardan th qiymatini taxmin qilish mumkin). ). Shuni ta'kidlash kerakki, (10) immunitetga tabiiy tarqalish orqali erishiladi degan faraz ostida qo'llaniladi. Emlash uchun podaga qarshi immunitet chegarasi hali ham S1 faylining 1.2-bo'limida ko'rsatilgan klassik formula (1) (vaktsina sterilizatsiya immunitetini beradi) bo'yicha berilgan. Bu emlash orqali podaga qarshi immunitetga erishish qiyinroq ekanligini ko'rsatadi, ammo bu natijalarni amalda o'rnatish uchun ko'proq ish qilish kerak.

3.2 Damping va pandemiyaning yakuniy hajmi

Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, bir nechta ishlar o'zgaruvchan sezuvchanlikning tarqalishiga susaytiruvchi ta'sir ko'rsatishini aniqladi. Yuqoridagi natijalarga ko'ra, endi bu miqdorni aniqlash mumkin. Faraz qilaylik ð~S; ~I; ~ RÞ bir hil va to'liq sezgir populyatsiyadagi SIR ning yechimidir (shuning uchun ~Sð{{0}}Þ ¼ N) va ~a mos keladigan uzatish tezligi bo'lsin. ASI th ning belgilangan qiymatini hisobga olsak, ðS ni ko'rish oson; men; RÞ ¼ ðo~S; o~I; o~ RÞ (3)–(5) ning yechimidir, bunda ō=1 − th va a ¼ ~a=o. Demak, ASI ning ta'siri aslida standart SIR egri chiziqlarini o'zgartirishdan boshqa narsa emas. Esda tutingki, qayta o'lchash R0 qiymatini o'zgartirmaydi, bu formula (9) bo'yicha har ikkala holatda ham ¼ ~aTgeneratsiya avlodi tomonidan beriladi. Ma'lumki, pandemiyaning yakuniy hajmi ~p ¼ ~ Rð1Þ=N odatdagi SIR (shuningdek, SEIR) 1 ni yechish orqali beriladi.

Demak, sezuvchanlik-qatlamlangan SIRni ASI bilan SIRga kamaytirish haqidagi asosiy natijamiz bilan birgalikda biz yuqoridagi p yechimi (8) tomonidan berilgan ō bilan S-SIR uchun pandemiyaning yakuniy o'lchamiga yaxshi yaqinlik degan xulosaga kelamiz. .

4 Umumiy modellarga kengaytma

COVID-19 kabi kasallik uchun qisqa inkubatsiya davri va undan ham qisqaroq yuqumli davr bilan SIR yordamida modellashtirish va SEIRdan foydalanish o'rtasida faqat kichik farq bor va shuning uchun biz ushbu maqolaning asosiy xulosalari kengayishiga ishonamiz. bu modelga ham. Xuddi shunday, biz raqamli jihatdan aniqladikki, o'zgaruvchan yosh va faollik darajalarini hisobga olgan holda ilg'or SEIR modellari, agar biz ASIni o'z ichiga olgan bo'lsak, xuddi SIR kabi harakat qilishadi. Biz bu kuzatishlarni rasmiy tekshirishni ochiq faraz sifatida qoldiramiz va ba'zi misollar ko'rsatish bilan kifoyalanamiz.

4.1 SEIR

SEIR R0 dan tashqari ikkita asosiy parametrga ega, ya'ni Tinfeksion va Tikubatsiya, bunda birinchisi odamning yuqumli bo'lishining o'rtacha vaqti, ikkinchisi esa odam yuqtirganidan boshlab u yuqumli bo'lgunga qadar bo'lgan vaqtdir. Bular uchun hisob-kitoblar turlicha, biz bu erda Britton et. al. [10] va Tincubation=4 va Tinfectious=3 ni oʻrnating. Shundan kelib chiqadiki, avlod vaqti teng bo'ladi

Bu erda avlod vaqti - bu odamning infektsiyani yuqtirganidan boshlab, u boshqalarga yuqtirguncha ketadigan o'rtacha vaqt (rasmiy xulosa uchun [30] ga qo'shimcha materialdagi (5) tenglamaga qarang). Bu avvalgi bo'limlarda Tgeneration tanloviga mos kelishini unutmang. SEIR va SIRning COVID-19 uchun deyarli bir xil natija berishining sababi shundaki, ikkalasi ham birinchi navbatda Generation va R0 qiymatlari bilan belgilanadi. Aytish kerakki, jiddiy epidemiya paytida odam 7 kun davomida kasal bo'lib, R0 odamni yuqtiradimi yoki 4 kun davomida inkubatsiyadan o'tib, R{{11} } kishi qolgan 3 kun ichida. Misol tariqasida 3(a)-rasmni ko'rib chiqing; SIR va SEIR parametrlarini yuqoridagi formulalarga muvofiq tanlash orqali juda oʻxshash harakatni koʻramiz (R0 belgilangan). Bundan tashqari, bepul parametrlarga ruxsat berish orqali SIR SEIR bilan deyarli bir xil bo'lishi mumkin (hatto ASIni jalb qilmasdan ham). Ushbu da'voni qo'llab-quvvatlash uchun 3-rasmdagi ko'k va qora egri chiziqlar o'rtasidagi deyarli mukammal bir-biriga mos kelmasligi Regeneratsiyani barqaror ushlab turish va R0 ni bir foizga o'zgartirish orqali olingan. Kirish parametrlarining aniq qiymati haqiqatda noma'lum bo'lganligi sababli, biz hech bo'lmaganda SARS-CoV-2 va shunga o'xshash xususiyatlarga ega viruslarni modellashtirish uchun SIR yoki SEIR dan foydalanish muhim emasligini ta'kidlaymiz. Shuning uchun, biz buni matematik tarzda aniqlay olmagan bo'lsak ham, ushbu maqoladagi kuzatishlar SEIRga ham taalluqli.

4.2 Geterogen modellar

O'zgaruvchan sezuvchanlik so'l darajada ASI sifatida namoyon bo'lishi mumkin bo'lgan populyatsiya heterojenligining yagona turi emas. [10] mualliflar turli yosh guruhlari o'rtasidagi o'zgaruvchan o'zaro ta'sir modellarini, shuningdek, har bir yosh guruhidagi odamlar turli xil miqdordagi aloqalarga ega ekanligini hisobga olgan holda heterojen SEIR modelini ishlab chiqadilar. Biz ularning modelini amalga oshirdik va keyin ASI bilan SIR uchun shunga o'xshash natijani beradigan parametrlarni qidirdik. Natija 3(b)-rasmda ko'rsatilgan. Shunga qaramay, farq shunchalik yaxshiki, amalda buni payqab bo'lmaydi. Bundan buyon, matematik modellarda aholining ma'lum bir darajasi (oldingi) immunitet sifatida ko'rinishi mumkin bo'lgan narsa, aslida, o'zgaruvchan sezuvchanlik faqat bitta tarkibiy qism bo'lgan turli xil populyatsiya heterojenliklarining aralashmasi bo'lishi mumkin.

3-rasm. ASI bilan SIRdan foydalangan holda taxminlar. (a) R0=1.66 va Tinfectious + Tinfective=7 (ko‘k), bir xil R0 va Tgeneration=7 (qizil) bilan SIR va nihoyat SIR bilan SEIR 1% pastroq R0 bilan bir xil Tgeneratsiya (qora). (b) R{{10}}.66 va Tinfectious + Tinfective=7 (ko'k) bilan yoshga qarab tabaqalashtirilgan SEIR; SIR bir xil Tgenerationdan foydalanadi, lekin ASI 25% va biroz farqli R0 (qora).

5 Munozara

Ba'zi odamlar yangi virus infektsiyasiga boshqalardan ko'ra ko'proq moyil bo'lishining sabablari ko'p bo'lishi mumkin, bular tug'ma va adaptiv immunitetdan boshqa ma'lum viruslardan o'zaro reaktiv immunitetga, shuningdek, genetik farqlarga bog'liq. Yangi kasallik uchun, sterilizatsiyadan oldingi immunitet, ya'ni hech qachon virusga duchor bo'lmagan holda to'liq immunitetga ega bo'lgan shaxslar mavjud emas. Ushbu tadqiqotning asosiy nuqtasi shundaki, biz ASIni yaratganmiz, populyatsiya darajasida immunitetni sterilizatsiya qilish kabi ko'rinishini kuzatish uchun individual immunitetni sterilizatsiya qilish kerak emas; sun'iy sterilizatsiya immuniteti. Biz matematik tarzda ko'rsatamizki, ASIga ega bo'lish uchun bizga faqat sezgirlikning o'rtacha o'zgarishi kerak. Bundan tashqari, biz aholining turli xilligining boshqa turlari, masalan, o'zgaruvchan ijtimoiy aralashtirish naqshlari ham ASI sifatida namoyon bo'lishini raqamli ko'rsatamiz.

cistanche o'simlik - immunitet tizimini oshiradi

Ushbu maqoladagi topilmalar o'zlarini SARS-CoV-2 bilan cheklamaydi, lekin asosan shuni ko'rsatadiki, poda immuniteti chegarasining klassik formulalari va ildizlari bo'lgan yuqumli kasalliklarning tarqalishi modellari Kermak va MakKendrikning mashhur maqolasida [1] ] sezuvchanlikning katta o'zgaruvchanligiga bog'liq bo'lgan har qanday yuqumli kasallikni modellashtira olmaydi va 3.1-bo'limda tavsiflanganidek o'zgartirilishi kerak. Podaga qarshi immunitet chegarasi HITni baholash kasalliklarni samarali boshqarish va rejalashtirish uchun juda muhimdir. Misol uchun, agar jamiyat HITga erishilgunga qadar blokirovka qilishga qaror qilsa, agar NPIlar cheksiz muddatga saqlanib qolmasa, kasallik qayta paydo bo'lishi deyarli aniq. Klassik formula (1) noto'g'ri ko'rsatmaga olib kelishi mumkin bo'lgan bir qator haddan tashqari soddalashtirilgan taxminlarga tayanishi ma'lum bo'lishiga qaramay, hali ham juda ko'p qo'llaniladi. Biz o'zgaruvchan sezuvchanlik mavjud bo'lganda qo'llanilishini isbotlaydigan yangi formulani o'rnatdik. Bizning soddalashtirilgan modelimiz, ASI bilan SIR ham o'zgaruvchan ijtimoiy aralashtirish naqshlarini o'z ichiga olgan modellar uchun yaxshi o'rinbosar ekanligini ko'rsatganimiz sababli, (2) matematik jihatdan isbotlay oladigan narsadan ko'ra ko'proq qo'llanilishi mumkin.

Ma'lumotnomalar

1. Kermak WO, McKendrick AG. Epidemiyaning matematik nazariyasiga qo'shgan hissasi. London Qirollik jamiyatining ma'lumotlari A seriyasi, matematik va fizik xarakterdagi hujjatlarni o'z ichiga olgan. 1927; 115(772):700–721.

2. Kermak WO, McKendrick AG. Epidemiyalarning matematik nazariyasiga qo‘shgan hissasi II. Endemiklik muammosi. Matematik va fizik xarakterdagi hujjatlarni o'z ichiga olgan London Qirollik Jamiyatining A seriyasi materiallari. 1932; 138(834):55–83.

3. Kermak WO, McKendrick AG. Epidemiyaning matematik nazariyasiga qo'shgan hissasi III. Endemiklik muammosining keyingi tadqiqotlari. London Qirollik Jamiyatining Matematik va Fizikaviy xarakterli hujjatlarni o'z ichiga olgan A seriyasi. 1933 yil; 141(843):94–122.

4. Carlsson M, So¨derberg-Naucle´r C. Shvetsiya viruslari 2022-yilda haqiqatga nisbatan COVID{2}} modellashtirish natijalari, 14(8), MDPI https://doi.org/10.3390/v14081840 PMID: 36016462

5. Diekmann O, Heesterbeek H, Britton T. Yuqumli kasalliklar dinamikasini tushunish uchun matematik vositalar. In: Yuqumli kasalliklar dinamikasini tushunish uchun matematik vositalar. Prinston universiteti matbuoti; 2012 yil.

6. Gerasimov A, Lebedev G, Lebedev M, Semenycheva I. COVID-19 dinamikasi: heterojen model. Jamoat salomatligidagi chegaralar. 2021; 8:911. https://doi.org/10.3389/fpubh.2020.558368 PMID: 33585377

7. Hikson R, Roberts M. Aholining sezuvchanlik va infektsiyaning turli xilligi epidemiya dinamikasiga qanday ta'sir qiladi. Nazariy biologiya jurnali. 2014; 350:70–80. https://doi.org/10.1016/j.jtbi.2014.01.014 PMID: 24444766

8. Miller JC. Heterojen infektsiyali va sezgir populyatsiyalarda epidemiya hajmi va ehtimoli. Fizika tekshiruvi E. 2007; 76(1):010101. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.76.010101 PMID: 17677396

9. Miller JC. Epidemiyaning yakuniy o'lchamlarini olish bo'yicha eslatma. Matematik biologiya byulleteni. 2012; 74 (9): 2125–2141. https://doi.org/10.1007/s11538-012-9749-6 PMID: 22829179

10. Britton T, Ball F, Trapman P. Matematik model populyatsiyaning heterojenligining SARS-CoV-2 ga poda immunitetiga ta'sirini ochib beradi. Fan. 2020; 369 (6505): 846–849. https://doi.org/10.1126/ science.abc6810 PMID: 32576668

11. Rousse F va boshqalar. SARS-CoV ni modellashtirishda super-spreaderlarning roli-2. Yuqumli kasalliklarni modellashtirish (2022). https://doi.org/10.1016/j.idm.2022.10.003 PMID: 36267691

12. Tompson R, Stockwin J, van Gaalen RD, Polonsky J, Kamvar Z, Demarsh P va boshqalar. Yuqumli kasalliklar epidemiyasi paytida vaqt o'zgaruvchan ko'payish raqamlari haqida yaxshilangan xulosa. Epidemiyalar. 2019; 29:100356. https://doi.org/10.1016/j.epidem.2019.100356 PMID: 31624039

13. Cori A, Ferguson NM, Fraser C, Cauchemez S. Epidemiyalar paytida vaqt o'zgaruvchan ko'payish sonlarini taxmin qilish uchun yangi tizim va dasturiy ta'minot. Amerika epidemiologiya jurnali. 2013 yil; 178(9):1505–1512. https://doi.org/10.1093/aje/kwt133 PMID: 24043437

14. Fox JP, Elveback L, Scott W, Gatewood L, Ackerman E. Poda immuniteti: asosiy tushuncha va aholi salomatligini emlash amaliyotlari bilan bog'liqligi. Amerika epidemiologiya jurnali. 1971; 94(3):179–189. https://doi.org/10.1093/oxfordjournals.aje.a121310 PMID: 5093648

15. Dee K, Goldfarb DM, Haney J, Amat JA, Herder V, Styuart M va boshqalar. Inson rinovirus infektsiyasi nafas olish epiteliysida SARS-CoV-2 replikatsiyasini bloklaydi: COVID-19 epidemiologiyasi uchun oqibatlari. Yuqumli kasalliklar jurnali. 2021. https://doi.org/10.1093/infdis/jiab147 PMID: 33754149

16. Ng KW, Folkner N, Cornish GH, Rosa A, Harvey R, Hussain S va boshqalar. Odamlarda SARS-CoV-2 ga oldindan mavjud va de novo gumoral immunitet. Fan. 2020; 370 (6522): 1339–1343. https://doi.org/10.1126/ science.abe1107 PMID: 33159009

17. Zeberg H, Pa¨a¨bo S. Og'ir COVID-19 dan himoya bilan bog'liq genomik hudud neandertallardan meros bo'lib o'tgan. Milliy Fanlar Akademiyasi materiallari. 2021; 118(9). https://doi.org/10. 1073/pan.2026309118 PMID: 33593941

18. Kundu, Rhia va boshqalar. O'zaro reaktiv xotira T hujayralari COVID-19 kontaktlarida SARS-CoV-2 infektsiyasidan himoya bilan bog'lanadi. Tabiat bilan aloqalar 13.1 (2022): 1–8. https://doi.org/10.1038/s41467- 021-27674-x PMID: 35013199

19. Brauer F, Castillo-Chavez C, Feng Z. Epidemiologiyada matematik modellar. Springer; 2019.

20. Walker PG, Whittaker C, Watson OJ, Baguelin M, Winskill P, Hamlet A va boshqalar. Kam va oʻrta daromadli mamlakatlarda COVID-19 taʼsiri va uning oqibatlarini yumshatish va bostirish strategiyalari. Fan. 2020. https://doi.org/10.1126/science.abc0035 PMID: 32532802

21. Sjo¨din H, Johansson AF, Bra¨nnstro¨m A, Farooq Z, Kriit HK, Wilder-Smith A va boshqalar. Farmatsevtik bo'lmagan yumshatish va bostirish stsenariylariga javoban Shvetsiyada COVID-19 sog'liqni saqlashga bo'lgan talab va o'lim. Xalqaro epidemiologiya jurnali. 2020. https://doi.org/10.1093/ije/dyaa121 PMID: 32954400

22. Hassan Md Nazmul va boshqalar. Matematik modellashtirish va Covid-19 prognozi Texas, AQSH: bashorat modelini tahlil qilish va kasallikning tarqalish ehtimoli. Tabiiy ofatlar tibbiyoti va aholi salomatligiga tayyorgarlik (2021): 1–12. https://doi.org/10.1017/dmp.2021.151 PMID: 34006346

23. Mahmud Md Shahriar va boshqalar. Vaktsina samaradorligi va sars-cov-2 Kaliforniyada va bizda 2020-2026 sessiyasi davomida nazorati: Modellashtirish tadqiqoti. Yuqumli kasalliklarni modellashtirish 7.1 (2022): 62-81. https://doi.org/10. 1016/j.idm.2021.11.002 PMID: 34869959

24. Gudbjartsson DF, Norddahl GL, Melsted P, Gunnarsdottir K, Holm H, Eythorsson E va boshqalar. Islandiyada SARS-CoV-2 ga gumoral immun javob. Nyu-England tibbiyot jurnali. 2020; 383(18):1724– 1734. https://doi.org/10.1056/NEJMoa2026116 PMID: 32871063

25. Dan JM, Mateus J, Kato Y, Hastie KM, Yu ED, Faliti Idoralar va boshqalar. SARS-CoV-2 uchun immunologik xotira infektsiyadan keyin 8 oygacha baholanadi. Fan. 2021. https://doi.org/10.1126/science.abf4063 PMID: 33408181

26. 9 månaderdan keyin immunitet hosil bo'ladi. Danderyds kasalxonasi press-relizi. Veb-manzil: www.ds.se/jobbahos-oss/mot-oss/bred-immunitet-efter-nio-manader/

27. Folkha¨lsmyndigheten. Påvisning av antikroppar efter genomgången COVID-19 i blodprov från o¨ppenvården.

28. Madewell ZJ, Yang Y, Longini IM, Halloran ME, Dean NE. SARS-CoV ning maishiy yuqishi-2: tizimli tahlil va meta-tahlil. JAMA tarmog'i ochiq. 2020; 3(12):e2031756–e2031756. https:// doi.org/10.1001/jamanetworkopen.2020.31756 PMID: 33315116

29. Ferguson N, Laydon D, Nedjati-Gilani G, Imai N, Ainslie K, Baguelin M va boshqalar. 9-hisobot: COVID-19 oʻlimini va sogʻliqni saqlashga boʻlgan talabni kamaytirish uchun farmatsevtik boʻlmagan aralashuvlarning (NPI) taʼsiri. London Imperial kolleji. 2020; 10(77482):491–497.

30. Carlsson M, Hatem G, So¨derberg-Naucle´r C. Matematik modellashtirish SARS-CoV-2 ga oldindan mavjud immunitetni taklif qiladi. medRxiv. 2021 yil.

31. Doshi P. Covid-19: Ko'p odamlarda immunitet mavjudmi? Bmj. 2020; 370. PMID: 32943427

32. Jones TC, Biele G, Mu¨hlemann B, Veith T, Schneider J, Beheim-Schwarzbach J va boshqalar. SARS-CoV-2 infektsiyasi davomida infektsiyani baholash. Fan. 2021. https://doi.org/10.1126/science. abi5273 PMID: 34035154

33. Fine P, Eames K, Heymann DL. "Poda immuniteti": qo'pol qo'llanma. Klinik yuqumli kasalliklar. 2011; 52 (7): 911–916. https://doi.org/10.1093/cid/cir007 PMID: 21427399